Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tư Nghĩa, tỉnh Quảng Ngãi năm học 2016-2017.
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho A = $ \frac{{12n+1}}{{2n+3}}$. Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A = $ \frac{{-\,\,1}}{{20}}\,\,+\,\,\frac{{-\,\,1}}{{30}}\,\,+\,\,\frac{{-\,\,1}}{{42}}\,\,+\,\,\frac{{-\,\,1}}{{56}}\,\,+\,\,\frac{{-\,\,1}}{{72}}\,\,+\,\,\frac{{-\,\,1}}{{90}}$
b) So sánh P và Q, biết: P = $ \frac{{2010}}{{2011}}+\frac{{2011}}{{2012}}+\frac{{2012}}{{2013}}$ và Q = $ \frac{{2010+2011+2012}}{{2011+2012+2013}}$
Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:
a) (7x – 11)3 = 25.52 + 200
b) 3$ \displaystyle $ x + 16 $ \displaystyle $ = – 13,25
Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng $ \frac{3}{7}$ số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng $ \frac{2}{3}$số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho $ \overline{{ababab}}$ là số có sáu chữ số, chứng tỏ số $ \overline{{ababab}}$ là bội của 3.
Câu 6. (5,0 điểm) Cho $ \displaystyle \widehat{{xAy}}$, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
a) Tính BD.
b) Biết $ \displaystyle \widehat{{BCD}}$ = 850, $ \displaystyle \widehat{{BCA}}$ = 500. Tính $ \displaystyle \widehat{{ACD}}$
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK