Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán THPT chuyên tỉnh Hà Tĩnh 2013-2014

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, chuyên Toán trường THPT chuyên tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013-2014.

Bài 1: Cho biểu thức $P = (\frac{8}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3}) (\frac{x \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} + \sqrt{x} - 10)$

a) Tìm điều kiện x để P xác định và rút gọn P

b) Tìm x để P có giá trị bằng 30

Bài 2: Cho phương trình $3 x^{2} + 2 (m - 1) x - (2 m + 1) = 0$

a) Giải phương trình khi m = -1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn

$(x_{1} + 1) (x_{2} + 1) = x_{1}^{2} x_{2} + x_{2}^{2} x_{1} + 2$

Bài 3:

a) Giải phương trình $\sqrt{x - 1} + \sqrt{4 x + 1} = 4$

b) Giải hệ phương trình ${\begin{cases} 4 x y^{2} - 2 x^{2} y = x - 2 y \\ 2 x^{3} - x - 8 y + 3 = 0 \end{cases}$

Bài 4: Cho ΔABC nhọn (AB < AC) có AH ⊥ BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Đường thẳng DE cắt tia CB tại S

a) Chứng minh rằng các tứ giác ADHE, BCED nội tiếp được đường tròn

b) Đường thẳng SA cắt đường tròn đường kính AH tại M. Các đường thẳng BM và AC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng $F A . F C + S B . S C = S F^{2}$

Bài 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

$\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{b c} + \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{c a} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{a b} > 2$