Đề thi học sinh giỏi Toán 6 số 15

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh:

a) $ \displaystyle A=\frac{{{3}^{2}}}{1.4}+\frac{{{3}^{2}}}{4.7}+\frac{{{3}^{2}}}{7.10}+…+\frac{{{3}^{2}}}{97.100}$

b) B = (-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225

c) $ \displaystyle C=\frac{1+3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+…+{{3}^{2012}}}{{{3}^{2014}}-3}$

d) $ \displaystyle D=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+\frac{2}{90}$

e) So sánh: $ \displaystyle N=\frac{5}{{{10}^{2005}}}+\frac{11}{{{10}^{2006}}}$ và $ \displaystyle M=\frac{11}{{{10}^{2005}}}+\frac{5}{{{10}^{2006}}}$

Bài 2: (3,0 điểm)         Cho S = 1 – 3 + 3² – 3³ + … + 3⁹⁸ – 3⁹⁹.

a) Chứng minh rằng S là bội của -20.

b) Tính S, từ đó suy ra 3¹⁰⁰ chia cho 4 dư 1.

Bài 3: (5,0 điểm).

a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42

b) Tìm a ∈ N để a + 1 là bội của a – 1

c) Cho K = 10²⁸ + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72

Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 115⁰; góc BOC = 70⁰. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 45⁰.

a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?

b) Tính góc MOB và góc AOC ?

c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.

Bài 5: (2,0 điểm).  Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ?