Đề thi HSG môn Toán 6 huyện Tư Nghĩa năm 2016-2017

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tư Nghĩa, tỉnh Quảng Ngãi năm học 2016-2017.

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3,0 điểm) Cho A = $\frac{12n+1}{2n+3}$. Tìm giá trị của n để:

a) A là một phân số.

b) A là một số nguyên

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A = $\frac{-1}{20}+\frac{-1}{30}+\frac{-1}{42}+\frac{-1}{56}+\frac{-1}{72}+\frac{-1}{90}$

b) So sánh P và Q, biết: P = $\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}$ và Q = $\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}$

Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:

a) (7x – 11)³ = 2⁵.5² + 200

b) 3${\displaystyle }$ x + 16 ${\displaystyle }$ = – 13,25

Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng $\frac{3}{7}$ số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng $\frac{2}{3}$số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho $\overline{ababab}$ là số có sáu chữ số, chứng tỏ số $\overline{ababab}$ là bội của 3.

Câu 6. (5,0 điểm) Cho ${\displaystyle \widehat{xAy}}$, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

a) Tính BD.

b) Biết ${\displaystyle \widehat{BCD}}$ = 85⁰, ${\displaystyle \widehat{BCA}}$ = 50⁰. Tính ${\displaystyle \widehat{ACD}}$

c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK