Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS & THPT Newton, quận Bắc Từ Liêm, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
a) $ A=5\sqrt{3}-3\sqrt{48}+2\sqrt{75}-\frac{1}{3}\sqrt{108}$
b) $ B=\frac{15}{\sqrt{6}+1}-\frac{6}{\sqrt{6}-2}$
c) $ C=\sqrt{11+4\sqrt{6}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}}$
Câu 2 (2 điểm): Giải phương trình
a) $ \sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}=2x$
b) $ \sqrt{25x-125}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=6$
Câu 3 (2 điểm) Cho biểu thức $ A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ và $ B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{4}{1-\sqrt{x}}+\frac{5-x}{x-1}$
a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa.
b) Tính giá trị của A khi $ x=9$
c) Rút gọn biểu thức $ P=A.B$
Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có $ \widehat{B}={{60}^{0}}$ , BC = 6cm.
a) Tính AB, AC (độ dài cạnh làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân)
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính HB, HC.
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Chứng minh: $ \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$
d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của $ \widehat{CBD}$ cắt CD tại K.
Chứng minh: $ \frac{1}{KD.KC}=\frac{1}{A{{C}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}$
Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: $ \sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=1+\sqrt{{{x}^{4}}-1}$