Đề kiểm tra HK2 môn Toán 8 THCS Dương Nội 2018-2019

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8, trường THCS Dương Nội, phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông, Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút.

Bài 1(4 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau

a) $2\left(3-x\right)+2x=2\left(x-5\right)$

b) $\frac{x}{x+4}+\frac{x-3}{x-4}=\frac{5x-12}{x^2-16}$

c) $\left|x-3\right|=2x-1$

d) $\frac{x-2}{3}-2x\le 3-\frac{5x-2}{6}$

Bài 2 (2 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông  A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B , nghỉ 30 phút tại bên B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước chảy là 1km/h

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I

a) Tính độ dài các đoạn AD,DC

b) Chứng minh tam giác AID cân

c) Chứng minh AI.BI=BD.IH

d) Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại N. chứng minh IN//AC

Bài 4 (0,5 điểm) Cho a,b,x,y thỏa mãn $\{\begin{array}{l}\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\\ x^2+y^2=1\end{array}$

Chứng minh rằng $\frac{x^{2020}}{a^{1010}}+\frac{y^{2020}}{b^{1010}}=\frac{2}{{(a+b)}^{1010}}$