Đề kiểm tra khảo sát lần 3 môn Toán 9 trường THCS Cát Linh, quận Đống Đa, Hà Nội năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút. Có đáp án.
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Ngày thi: 25 tháng 04 năm 2019.
Bài I (1.5 điểm). Cho hai biểu thức
$ A=2\sqrt{8}-\sqrt{{50}}+\sqrt{{{{{(\sqrt{2}+1)}}^{2}}}}$ A = $ B=\left( {\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-1}}-\frac{1}{{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}}} \right).\frac{1}{{\sqrt{x}+1}}$ với x>0 và x$ \ne $ 1.
1) Rút gọn biểu thức A và B
2) Tìm giá trị của x sao cho A=2B
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại, tuổi trung bình của giáo viên là 35. Trong đó tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nữ, bao nhiêu giáo viên nam?
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình $ x\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}=0$
2) Cho parabol (P): y = $ {{x}^{2}}$ và đường thẳng (d): y = 2mx-2m + 3
a) Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi y1, y2 lần lượt là tung độ của các giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của tham số m để y1 +y2 <9.
Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=3R. Qua A, kẻ các tiếp tuyến AP, AQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt (O) tại M. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1) Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp
2) Chứng minh KA2 = KN.KP
3) Kẻ đường kính QS của (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc PNM.
4) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R.
Bài V (1 điểm).
1) Một quả bóng đá có diện tích bề mặt là $ 144\pi $ (cm2). Tính thể tích quả bóng.
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn x2 +xy -2013x -2014y -2015=0.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
Lưu ý: Học sinh giải cách khác từng ý vẫn được đủ số điểm.