Đề kiểm tra KSCL giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 quận Hà Đông, Hà Nội, năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
a) $ P=\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{6}}}{{1+\sqrt{2}}}$
b) $ Q=\left( {\sqrt{{75}}-\frac{3}{2}:\sqrt{3}-\sqrt{{48}}} \right).\sqrt{{\frac{{16}}{3}}}$
Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) $ \sqrt[3]{{1-2x}}+3=0$ b) $ \sqrt{{x-4\sqrt{x}+4}}+\sqrt{{x+6\sqrt{x}+9}}=5$
Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức $ A=\left( {\frac{{2\sqrt{x}+x}}{{x\sqrt{x}-1}}-\frac{1}{{\sqrt{x}-1}}} \right):\left( {\frac{{x-1}}{{x+\sqrt{x}+1}}} \right)$ (với $ x\ge 0,\,\,\,x\ne 1$ )
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính A khi $ x=5+2\sqrt{3}$ .
c) Tìm x để $ \left| A \right|\le 1$
Bài 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.
a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH;
b) Chứng minh: $ AE.EB+AF.FC=A{{H}^{2}}$
c) Chứng minh: $ \displaystyle BE=BC.{{\cos }^{3}}B$
Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực $ x\ge 0,\,\,\,y\ge 0,\,\,z\ge 0$ và thỏa mãn:
$ x\sqrt{{11-2{{y}^{2}}}}+y\sqrt{{6-10{{z}^{2}}}}+z\sqrt{{10-5{{x}^{2}}}}=8$
Hãy tính giá trị biểu thức $ P={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+5{{z}^{2}}$