- Đề thi học sinh giỏi quốc gia cấp 2 năm 1986-1987
- Đề thi học sinh giỏi quốc gia cấp 2 năm 1987-1988
- Đề thi học sinh giỏi quốc gia cấp 2 năm 1988-1989
- Đề thi học sinh giỏi quốc gia cấp 2 năm 1989-1990
- Đề thi học sinh giỏi quốc gia cấp 2 năm 1990-1991
- Đề thi học sinh giỏi quốc gia cấp 2 năm 1991-1992
- Đề thi học sinh giỏi quốc gia cấp 2 năm 1992-1993
- Đề thi học sinh giỏi quốc gia cấp 2 năm 1993-1994
- Đề thi học sinh giỏi quốc gia cấp 2 năm 1994-1995
Đây là Đề thi học sinh giỏi quốc gia cấp 2 năm 1992-1993 gồm 2 bảng A và B. Mỗi đề có tất cả 4 bài với 2 câu đại số và 2 câu hình học.
(Thời gian làm bài 180 phút)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ TOÀN QUỐC
BẢNG A
Bài 1:
a) Chứng minh nếu
b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình sau:
1! + 2! + 3! + . . . + x! =
Bài 2: Cho x, y là các số nguyên khác 0.
Chứng minh rằng nếu
Bài 3: Qua điểm O bất kì bên trong tam giác ABC vẽ ba đường thẳng tương ứng song song với ba cạnh của tam giác đó.
a) Chứng minh
b) Tính giá trị của biểu thức
Bài 4: Một nước có 80 sân bay mà khoảng cách giữa hai sân bay nào cũng khác nhau. Mỗi máy bay cất cánh từ một sân bay và bay đến sân bay nào đó gần nhất.
Chứng minh rằng trên bất kì sân bay nào cũng không thể có quá 5 máy bay bay đến.
BẢNG B
Bài 1:
a) Không giải phương trình, hãy tính hiệu các lập phương của các nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của phương trình bậc hai sau:
b) Với giá trị nguyên nào của k, các nghiệm của phương trình
Bài 2: Xem bài 2 Bảng A
Bài 3: Xem câu a bài 3 Bảng A
Bài 4: Trong tam giác ABC có ba goc nhọn, lấy một điểm P bất kì. Chứng minh rằng khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ P đến các đỉnh A, B, C không nhỏ hơn 2 lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ P đến các cạnh của tam giác đó.
Có đáp án chưa a