Đề thi HSG môn Toán 6 huyện Hoằng Hóa năm 2014-2015

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa năm học 2014-2015.

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = $\frac{2}{3}+\frac{5}{6}:5-\frac{1}{18}.{(-3)}^2$

b) B = 3.{5.[(5² + 2³): 11] – 16} + 2015

c) $C=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)\dots \left(1+\frac{1}{2014.2016}\right)$

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x – 3)² = 50

b) Tìm các chữ số x; y để A = $\overline{x183y}$ chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

c) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² – 1 chia hết cho 3.

Bài 3 (4,5 điểm)

a) Cho biểu thức: ${\displaystyle B=\frac{5}{n-3}}$$(n\in Z,n\ne 3)$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.

b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x² + 117 = y²

c) Số ${\displaystyle 2^{100}}$ viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .

Bài 4 (5,0 điểm)

Cho góc ${\displaystyle \widehat{xBy}}$ = 55⁰. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C

(A $\ne$ B; C$\ne$ B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ${\displaystyle \widehat{ABD}}$ = 30⁰

a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.

b) Tính số đo của ${\displaystyle \widehat{DBC}}$.

c) Từ B vẽ tia Bz sao cho ${\displaystyle \widehat{DBz}}$= 90⁰. Tính số đo ${\displaystyle \widehat{ABz}}$.

Bài 5 (2,0 điểm)

a) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: ${\displaystyle \overline{abbc}=\overline{ab}\times \overline{ac}\times 7}$

b) Cho $A=\frac{1}{2}(7^{{2012}^{2015}}-3^{{92}^{94}})$. Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5