Đề thi thử vào 10 môn Toán thị xã Cửa Lò 2019-2020

Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán thị xã Cửa Lò, Nghệ An năm học 2019-2020. Thời gian làm bài 120 phút.

Hướng dẫn giải Đề thi thử vào 10 môn Toán thị xã Cửa Lò 2019-2020:

Câu 5: Giải PT: ${\displaystyle (2x+1)\sqrt{\frac{x+1}{x}}=x+2+\sqrt[3]{2x^2+x^3}}$ (1)

Do ${\displaystyle x\ne 0}$ nên chia cả 2 vế của PT (1) cho ${\displaystyle x}$ ta được:

${\displaystyle \left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{\frac{2}{x}+1}}$

Đặt ${\displaystyle \{\begin{array}{l}\sqrt{1+\frac{1}{x}}=a>0\\ \sqrt[3]{\frac{2}{x}+1}=b>0\end{array}}$ ta có PT:

⇔ ${\displaystyle (a^2+1)a=b^3+b}$

⇔ ${\displaystyle a^3-b^3+a-b=0}$

⇔ ${\displaystyle (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0}$

⇔ ${\displaystyle a=b}$ (do a > 0 và b > 0)

⇔ ${\displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{\frac{2}{x}+1}}$

⇔ ${\displaystyle {\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)}^6={\left(\sqrt[3]{\frac{2}{x}+1}\right)}^6}$

⇔ ${\displaystyle x^2+x-1=0}$

⇔ ${\displaystyle [\begin{array}{l}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\ x\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{array}}$

⇒ ${\displaystyle x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}$