Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán thị xã Cửa Lò, Nghệ An năm học 2019-2020. Thời gian làm bài 120 phút.
Hướng dẫn giải Đề thi thử vào 10 môn Toán thị xã Cửa Lò 2019-2020:
Câu 5: Giải PT: $ \displaystyle (2x+1)\sqrt{{\frac{{x+1}}{x}}}=x+2+\sqrt[3]{{2{{x}^{2}}+{{x}^{3}}}}$ (1)
Do $ \displaystyle x\ne 0$ nên chia cả 2 vế của PT (1) cho $ \displaystyle x$ ta được:
$ \displaystyle \left( {2+\frac{1}{x}} \right)\sqrt{{1+\frac{1}{x}}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{{\frac{2}{x}+1}}$
Đặt $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{{1+\frac{1}{x}}}=a>0\\\sqrt[3]{{\frac{2}{x}+1}}=b>0\end{array} \right.$ ta có PT:
⇔ $ \displaystyle ({{a}^{2}}+1)a={{b}^{3}}+b$
⇔ $ \displaystyle {{a}^{3}}-{{b}^{3}}+a-b=0$
⇔ $ \displaystyle (a-b)({{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}+1)=0$
⇔ $ \displaystyle a=b$ (do a > 0 và b > 0)
⇔ $ \displaystyle \sqrt{{1+\frac{1}{x}}}=\sqrt[3]{{\frac{2}{x}+1}}$
⇔ $ \displaystyle {{\left( {\sqrt{{1+\frac{1}{x}}}} \right)}^{6}}={{\left( {\sqrt[3]{{\frac{2}{x}+1}}} \right)}^{6}}$
⇔ $ \displaystyle {{x}^{2}}+x-1=0$
⇔ $ \displaystyle \left[ \begin{array}{l}x=\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}\\x\frac{{-1-\sqrt{5}}}{2}\,\,\,\end{array} \right.$
⇒ $ \displaystyle x=\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$