Đề thi Toán vào 10 Hà Nội năm học 1990-1991
Bài 1:
Xét biểu thức:
P = (
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm các giá trị của x để P =
Bài 2:
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được ¾ quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB, biết rằng xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút.
Bài 3:
Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài tròn nằm trên tia AB. Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn , cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I.Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp được.
b/ Cm CI.CP = CK.CD
c/ Cm IC là tia phân giác của góc ở ngoài đỉnh I của tam giác AIB
d/ Giả sử A,B,C cố định. Cmr khi đường tròn (O)thay đổi nhưng vẫn đi qua B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4:
Tìm giá trị của x để biểu thức
y = x –
Gợi ý giải:
Bài 1:
1/ Đk: x ≠ 1/9 => P = (
=
=
2/ P =
Δ = ⇒
Bài 2:
Gọi quãng đường AB là x(km, x > 0)
Ta có phương trình:
Bài 3:

Hình vẽ bài 3
a/ tứ giác PDKI nội tiếp được vì
b/ CI.CP = CK.CD vì ΔICK ~ ΔDCP
c/ IC là tia pg vì IQ là pg
d/ K là điểm cố định vì IC, IK là các phân giác trong và ngoài tại I của tam giác AIB ( chia điều hòa)
Bài 4:
Tìm giá trị của x để biểu thức
y = x –
y = x –
= (
⇒ Min y = 1991 khi x = 1991