Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018. Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Long. Có đáp án.
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi:
Bài 1. (1.0 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau:
a) $ A=3\sqrt{8}-2\sqrt{18}+4\sqrt{72}$ b) $ B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{{{(1+\sqrt{5})}^{2}}}$
Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $ 5{{x}^{2}}-16x+3=0$ b) $ \displaystyle {{x}^{4}}+9{{x}^{2}}-10=0$ c) $ \left\{ \begin{array}{l}3x-2y=10\\x+3y=7\end{array} \right.$
Bài 3. (1.5 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy$, cho Parabol $ \left( P \right):y=2{{x}^{2}}$. Vẽ đồ thị parabol (P).
b) Cho phương trình $ {{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m-1=0$(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $ {{x}_{1}}$, $ {{x}_{2}}$ thỏa mãn $ 3{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0$.
Bài 4. (1.0 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được $ \displaystyle \frac{2}{5}$ bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 5. (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có $ \displaystyle \text{AB= }\!\!~\!\!\text{ 30}\,\text{cm}$, $ \displaystyle \text{AC= }\!\!~\!\!\text{ 30}\,\text{cm}$. Tính độ dài đường cao AH và số đo góc B (làm tròn đến độ).
Bài 6. (2.0 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh $ \text{A}{{\text{B}}^{\text{2}}}\text{=AD}\text{.AE}$.
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Bài 7. (1.0 điểm)
Cho $ \sqrt{a},\,\sqrt{b},\,\sqrt{c}$ là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau:
$ a{{x}^{2}}+\left( a+b-c \right)x+b=0$
Hướng dẫn giải:
