Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu ${\displaystyle x_1,x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${\displaystyle a{x}_{}^2+bx+c=0}$, a ≠ 0 thì:

${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}}$

2. Ứng dụng của định lý Vi-ét

a. Tính nhẩm nghiệm

– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0${\displaystyle a{x}_{}^2+bx+c=0}$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm ${\displaystyle x_1}$ = 1, còn nghiệm kia là ${\displaystyle x_2=\frac{c}{a}}$

– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0${\displaystyle a{x}_{}^2+bx+c=0}$ có a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là ${\displaystyle x_1}$ = -1, còn nghiệm kia là ${\displaystyle x_2=\frac{-c}{a}}$

b. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và ${\displaystyle S_{}^2-4P\ge 0}$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ${\displaystyle x_{}^2-Sx+P=0}$