6 đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán

ĐỀ SỐ 5

Câu 1:

1) Giải phương trình:   x² + $\frac{81{\text{x}}^2}{{\text{(x + 9)}}^2}\text{ = 40}$.

2) Giải phương trình: x² – 2x + 3(x – 3)$\sqrt{\frac{\text{x + 1}}{\text{x – 3}}}$ = 7.

Câu 2:

1) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: A = $\frac{\text{5 – 3x}}{\sqrt{\text{1 – }{\text{x}}^2}}$ .

2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:

$\sqrt{{\text{a}}^2\text{ + }{\text{b}}^2}\text{ + }\sqrt{{\text{b}}^2\text{ + }{\text{c}}^2}\text{ + }\sqrt{{\text{c}}^2\text{ + }{\text{a}}^2}\ge \sqrt{2}\text{ (a +}\text{ b + c)}$

Câu 3: Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}{\text{y}}^2\text{ – xy + 1 = 0}\text{(1)}\\ {\text{x}}^2\text{ +}\text{ 2x +}{\text{y}}^2\text{ +}\text{2y + 1 = 0}\text{(2)}\end{array}$

Câu 4: Cho hình thang ABCD có 2 đáy BC và AD (BC  AD). Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh AB  và  DC sao cho $\frac{\text{AM}}{\text{AB}}\text{ = }\frac{\text{CN}}{\text{CD}}$ .  Đường  thẳng MN cắt AC và BD tương ứng với E và  F. Chứng minh EM = FN.

Câu 5: Cho đường tròn tâm  (O) và dây  AB,  điểm M  chuyển động trên đường tròn. Từ  M  kẻ  MH  vuông góc với AB (H  AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H  trên MA,  MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.

1) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.

2) Chứng minh: $\frac{\text{M}{\text{A}}^2}{\text{M}{\text{B}}^2}\text{ = }\frac{\text{AH}}{\text{BD}}\cdot \frac{\text{AD}}{\text{BH}}$ .