ĐỀ SỐ 5
Câu 1:
1) Giải phương trình: x2 + $ \frac{81{{\text{x}}^{2}}}{{{\text{(x + 9)}}^{2}}}\text{ = 40}$.
2) Giải phương trình: x2 – 2x + 3(x – 3)$ \sqrt{\frac{\text{x + 1}}{\text{x – 3}}}$ = 7.
Câu 2:
1) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: A = $ \frac{\text{5 – 3x}}{\sqrt{\text{1 – }{{\text{x}}^{2}}}}$ .
2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:
$ \text{ }\sqrt{{{\text{a}}^{2}}\text{ + }{{\text{b}}^{2}}}\text{ + }\sqrt{{{\text{b}}^{2}}\text{ + }{{\text{c}}^{2}}}\text{ + }\sqrt{{{\text{c}}^{2}}\text{ + }{{\text{a}}^{2}}}\text{ }\ge \sqrt{2}\text{ (a +}\text{ b + c)}$
Câu 3: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}{{\text{y}}^{2}}\text{ – xy + 1 = 0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{(1)}\\{{\text{x}}^{2}}\text{ +}\text{ 2x +}\text{ }{{\text{y}}^{2}}\text{ +}\,\text{2y + 1 = 0}\,\,\text{(2)}\end{array} \right.$
Câu 4: Cho hình thang ABCD có 2 đáy BC và AD (BC AD). Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh AB và DC sao cho $ \frac{\text{AM}}{\text{AB}}\text{ = }\frac{\text{CN}}{\text{CD}}$ . Đường thẳng MN cắt AC và BD tương ứng với E và F. Chứng minh EM = FN.
Câu 5: Cho đường tròn tâm (O) và dây AB, điểm M chuyển động trên đường tròn. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.
1) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
2) Chứng minh: $ \frac{\text{M}{{\text{A}}^{2}}}{\text{M}{{\text{B}}^{2}}}\text{ = }\frac{\text{AH}}{\text{BD}}\cdot \frac{\text{AD}}{\text{BH}}$ .