Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 phòng giáo dục và đào tạo huyện Thường Tín năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút. (không kể thời gian giao đề).
Câu 1. (2,5 điểm)
Cho biểu thức P = $ \left( {\frac{{3\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+5}}+\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-5}}+\frac{{3x-5\sqrt{x}}}{{25-x}}} \right):\left( {2-\frac{{2\sqrt{x}+9}}{{\sqrt{x}+5}}} \right)$
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = $ 27-10\sqrt{2}$
3) Tìm x để |P| = – P
Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1) $ 3\sqrt{{x-2}}+5=14$
2) $ \sqrt{{{{x}^{2}}-4x+4}}=1-2x$
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = (m2 + 1)x + 2m – 1 có đồ thị là đường thẳng dm.
1) Với m biết đường thẳng dm cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 3
2) Với giá trị m tìm được ở câu trên, hãy vẽ đồ thị hàm số. Khi đó hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số.
3) Tìm m biết đường thẳng dm song song với đường thẳng y = 2x + 1
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Vẽ đường tròn (O) đi qua điểm A và tiếp xúc với cạnh BC tại điểm B, đường tròn (I) đi qua điểm A và tiếp xúc với cạnh BC tại điểm C.
1) Tính độ dài của AH.
2) Chứng minh rằng: Các đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau tại A.
3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuyến của đường tròn đường kinh BC.
Câu 5. (0,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: Q = $ \frac{{{{x}^{2}}-x+1}}{{{{x}^{2}}+x+1}}$
———————Hết——————–
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.