Ở bài viết này Toancap2.net chia sẻ cho các em học sinh lớp 6 các dạng Toán về phân số. Giúp các em bồi dưỡng kiến thức về số học 6.
Trước tiên chúng ta cần phải nhắc lại về lý thuyết. Sau đó mới đi vào các dạng toán.
Mục lục
- 1 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
- 2 B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ
- 2.1 DẠNG 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC DẠNG PHÂN SỐ
- 2.2 DẠNG 2. CỦNG CỐ KHÁI NIỆM PHÂN SỐ CÓ KẾT HỢP RÚT GỌN PHÂN SỐ
- 2.3 DẠNG 3. CỦNG CỐ KHÁI NIỆM HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU
- 2.4 DẠNG 4. TÌM PHÂN SỐ TỐI GIẢN TRONG CÁC PHÂN SỐ CHO TRƯỚC
- 2.5 DẠNG 5. VIẾT DẠNG TỔNG QUÁT CỦA TẤT CẢ CÁC PHÂN SỐ BẰNG MỘT PHÂN SỐ CHO TRƯỚC
- 2.6 DẠNG 6. CHỨNG MINH MỘT PHÂN SỐ LÀ TỐI GIẢN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Quy tắc : Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.
2. Phân số tối giản : Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.
Nhận xét : Khi chia tử và mẫu của một phân số cho ƯCLN của chúng, ta sẽ được một phân số tối giản.
3. Chú ý
– Phân số $ \displaystyle \frac{a}{b}$ là tối giản nếu |a| và |b| là hai số nguyên tố cùng nhau.
– Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản.
B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ
DẠNG 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC DẠNG PHÂN SỐ
Phương pháp giải
– Chia cả tử và mẫu của phân số $ \displaystyle \frac{a}{b}$ cho ƯCLN của |a| và |b| để rút gọn phân số đến tối giản.
– Trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất hiện các thừa số chung của tử và mẫu rồi rút gọn các thừa số chung đó.
Ví dụ 1. ( Bài 15 trang 15 SGK)
Rút gọn các phân số sau:
a) 22/55 b) -63/81 c) 20/-140 d) -25/-75
Giải
a) 22/55 = 22: 11/55:11 = 2/5 ;
b) -63/81 = -63 : 9/81 : 9 = -7/9 ;
c) 20/-140 = 20: 20/-140: 20 = 1/-7= -1/7 ;
d) -25/-75 = -25: 25 /-75:25 = 1/3 .
Ví dụ 2. ( Bài 17 trang 15 SGK)
Rút gọn:
a) 3.5/8.24 b) 2.14/7.8 c )3.7.11/22.9
d) 8.5-8.2/16 e) 11.4 – 11/ 2- 13
Giải
a) 3.5/8.24 = 3.5/8.3.8 = 5 /64 ;
b) 2.14/7.8 = 2.2.7/7.8 = 1/2 ;
c )3.7.11/22.9 = 3.7.11/2.11.3.3 = 7/6
d) 8.5-8.2/16 = 8.(5-2)/2.8 = 3/2
e) 11.4 – 11/ 2- 13 = 11(4-1)/-11 = -3
DẠNG 2. CỦNG CỐ KHÁI NIỆM PHÂN SỐ CÓ KẾT HỢP RÚT GỌN PHÂN SỐ
Phương pháp giải
Căn cứ vào ý nghĩa của mẫu và tử của phân số (trường hợp mẫu và tử là các số nguyên dương) để giải,
chú ý rút gọn khi phân số chưa tối giản.
Ví dụ 3. (Bài 16 tr. 15 SGK)
Bộ răng đầy đủ của một người trưởng thành có 32 chiếc trong đó có 8 răng cửa, 4 răng nanh, 8 răng
cối nhỏ và 12 răng hàm. Hỏi mỗi loại răng chiếm mấy phần của tổng số răng ? (viết dưới dạng
phân số tối giản).
Trả lời:
Răng của chiếm: 8/32 = 1/4 ( tổng số răng) ;
Răng nanh : 4/32 = 1/8 ;
Răng cối nhỏ : 8/32 = 1/4 ;
Răng hàm : 12/ 32 = 3/8 ;
Ví dụ 4. (Bài 18 tr.15 SGK)
Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể):
a) 20 phút; b) 35 phút; c) 90 phút.
Trả lời:
a) 20 phút = 20/60 giờ = 1/3 giờ b)7/12 giờ c) 3/2 giờ
Ví dụ 5 . (Bài 19 tr 15 SGK)
Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản) :
25dm2 , 36dm2,450cm2,575cm2.
Hướng dẫn
1m2 = 100dm2 – 10.000cm2 .
Đáp số : 1/4 m2 ; 9/25 m2 ; 9/200 m2 ; 23 /400 m2
Ví dụ 6. Bài 23 tr. 16 SGK)
Cho tập hợp A = (0 ; -3 ; 5}. Viết tập hợp B các phân số m/n.
mà m, n ∈ A. (Nếu có hai phân số bằng nhau thì chỉ cần viết một phần số).
Trả lời
B = {0/-3 (hoặc 0/5); -3/-3 (hoặc 5/5); -3/5 ; 5/-3}
Ví dụ 7. (Bài 26 tr. 16 SGK)
Cho đoạn thẳng AB. Hãy vẽ vào vở các đoạn thẳng CD, EF, GH, IK biết rằng :
CD = 3/4 AB; EF = 5/6 AB;
GH = 1/2 AB; . IK = 5/4 AB.
Hướng dẫn
Chú ý rằng đoạn thẳng AB gồm 12 đơn vị độ dài như hình vẽ. Từ đó, tính được độ dài các đoạn :
CD = (12:4).3 = 9 (đơn vị độ dài), EF = 10, GH = 6, IK = 15.
DẠNG 3. CỦNG CỐ KHÁI NIỆM HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Phương pháp giải
– Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau ;
– Sử dụng tính chất cơ bản của phân số; quy tắc rút gọn phân số.
Ví dụ 8. (Bài 20 tr. 15 SGK)
Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây :
-9/33 ; 15/9 ; 3/-11 ; -12/19 ; 5/3 ; 60/-95.
Hướng dẫn
Trước hết, hãy rút gọn các phân số chưa tối giản.
Đáp số: -9/33 = 3/-11 ; 15/9 = 5/3 ; -12/19 = 60/-95
Ví dụ 9. (Bài 21 tr. 15 SGK)
Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại:
-7/42 ; 12/18 ; 3/-18 ; -9/54 ; -10/-15 ; 14/20.
Hướng dẫn
Trước hết hãy rút gọn các phân số. Từ đó có :
-7/42 = 3/-18 = -9/54 ; 12/18 = -10/-15.
Trả lời : Phân số phải tìm là 14/20.
Ví dụ 10. ( Bài 22 trang 15 SGK)
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
2/3 = … / 60 ; 3/4 = … /60 ; 4/5 = …/60 ; 5/6 = …/60.
Đáp số:
2/3 = 40 / 60 ; 3/4 = 45 /60 ; 4/5 = 48/60 ; 5/6 = 50/60.
Ví dụ 11. (Bài 24 trang 16 SGK)
Tìm các số nguyên x và y , biết: 3/x = y/35 = -36/84.
Giải
Ta có: -36/84 = (-36): 12/ 84: 12 = -3/7.
3/x = -3/7 = 3/-7 suy ra x = -7.
y/35 = -3/7 = -3.5/7.5 = 15/35 suy ra y = -15.
Cách khác:
3/x = -36/84 nên x = 3.84/-36 = -7;
y/35 = -36/84 nên y = 35.(-36)/84 = -15.
Ví dụ 12. (Bài 25 tr. 16 SGK)
Viết tất cả các phân số bằng 15/39 mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.
Hướng dẫn
Rút gọn 15/39 = 5/13 rồi nhân cả tử và mẫu của phân số 5/13 lần lượt với 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Đáp số : Tất cả có 6 phân số: 10/26 ; 15/39 ; 20/52 ; 25/65 ; 30/78 ; 35/91.
DẠNG 4. TÌM PHÂN SỐ TỐI GIẢN TRONG CÁC PHÂN SỐ CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
Để tìm phân số tối giản trong các phân số cho trước, ta tìm ƯCLN của các giá trị tuyệt đối của tử
và mẫu đối với từng phân số. Phân số nào có ƯCLN này là 1 thì đó là phân số tối giản.
Ví dụ : Phân số y tối giản vì ƯCLN (|-5|, |7|) = ƯCLN (5; 7) = 1.
Ví dụ 13. Trong các phân số sau đây, phân số nào là phân số tối giản ?
-5 / 36 ; 42/30 ; -18/43 ; 7/-118 ; 15/132
Giải
ƯCLN (|-5|; |36|) = ƯCLN(5 ; 36)=1 ;
ƯCLN(42 ; 30) = 6 ; ƯCLN (i|18|; |43|) = ƯCLN(8 ; 43)=1 ;
ƯCLN (|7|; |-118|) = ƯCLN(7; 118)=1 ; ƯCLN(15 ; 132) = 3.
Vậy các phân số tối giản là : -5/36 , -18/43 và 7/-118.
DẠNG 5. VIẾT DẠNG TỔNG QUÁT CỦA TẤT CẢ CÁC PHÂN SỐ BẰNG MỘT PHÂN SỐ CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
Ta thực hiện hai bước :
– Rút gọn phân số đã cho đến tối giản, chẳng hạn được phân số tối giản m/n.
– Dạng tổng quát của các phân số phải tìm là m.k/n.k (k ∈ Z , k ≠ 0).
Ví dụ 14. Viết dạng tổng quát của các phân số bằng -21/39.
Giải
Rút gọn: -21/39 = -21: 3 / 39:3 = -7/13 ( tối giản).
Dạng tổng quát của các phân số phải tìm là -7k/13k (k ∈ Z , k ≠ 0).
Ví dụ cho k lần lượt nhận các giá trị từ 2 đến 7, ta có 6 phân số
bằng -21/39 là : -14/16 ; 21/39 ; -28/52 ; -35/65 ; -42/78 ; -49/91.
DẠNG 6. CHỨNG MINH MỘT PHÂN SỐ LÀ TỐI GIẢN
Phương pháp giải
Để chứng minh một phân số là tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử và mẫu của nó bằng 1 (trường hợp tử và mẫu là các số nguyên dương; nếu là số nguyên âm thì ta xét số đối của nó).
Ví dụ 15. Chứng minh phân số n / n+1 tối giản (n ∈ Z , n ≠ 0).
Giải
Gọi d là ước chung của n và n + 1 (d ∈ N).
Ta có n:d và (n + l) chia hết cho d . Suy ra : [(n + l)-n] chia hết cho d tức là 1 chia hết cho d .
Vậy d = 1.
Do đó phân số n/n+1 tối giản.
Dạng khác. (Bài 27 tr. 16 SGK)
Đố: Một học sinh “rút gọn” như sau : 10+5/10+10 = 5/10 = 1/2.
Bạn đó giải thích : “Trước hết em rút gọn cho 10, rồi rút gọn cho 5”.
Đố em làm như vậy đúng hay sai ? Vì sao ?
Giải
“Rút gọn” như bạn học sinh đã làm là sai vì bạn đã “rút gọn” các số hạng giống nhau ở tử và mẫu chứ không phải rút gọn thừa số chung.
Cách làm đúng là : 10+5/10+10 = 5.(2+1)/5.(2+2) = 3/4.