Đại số 9 – Chuyên đề 1 – Căn bậc hai & Hằng đẳng thức (tiếp)

A – LÝ THUYẾT

II . Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức :

· Điều kiện xác định của \displaystyle \sqrt{\text{A}} là A ≥ 0

(tức là để căn thức \displaystyle \sqrt{\text{A}} có nghĩa thì điều kiện là biểu thức A phải lớn hơn hoặc bằng 0)

· Với mọi số thực a, ta có: \displaystyle \sqrt{{{a}^{2}}}=\left| a \right|

· Với A là biểu thức, ta có hằng đẳng thức:

\displaystyle \sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left[ \begin{array}{l}\\\end{array} \right. A nếu A ≥ 0
 

A nếu A < 0

BỔ SUNG:

1. \displaystyle \sqrt{\text{A}}\text{ = }\sqrt{\text{B}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{A}\ge 0\,\,(\text{hay}\,\,\text{B}\ge 0)\\\text{A}=\text{B}\end{array} \right.

2. \displaystyle \sqrt{\text{A}}\text{ + }\sqrt{\text{B}}\text{ = 0}\Leftrightarrow \text{A = B = 0}

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: Tìm giá trị của x để biểu thức chứa căn có nghĩa

Bài tập 1: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

   A = \displaystyle \sqrt{4{{x}^{2}}-1} B = \displaystyle \sqrt{2{{x}^{2}}+4x+5}
   C = \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}} D = \displaystyle \sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{-3x}

Bài tập 2: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

   A = \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2} B = \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}+4x+5}
   C = \displaystyle \sqrt{\frac{x+3}{5-x}} D = \displaystyle \frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}}

Bài tập 3: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a)       A = \displaystyle \frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x-1}} b)       B = \displaystyle \frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x+1}}}

Bài tập 4: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a)       A = \displaystyle \sqrt{2-{{x}^{2}}} b)       B = \displaystyle \frac{x}{\sqrt{5{{x}^{2}}-3}}
c)       C = \displaystyle \sqrt{-4{{x}^{2}}+4x-1} d)       D = \displaystyle \frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+x-2}}

Bài tập 5: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a)       A = \displaystyle 3-\sqrt{1-16{{x}^{2}}} b)       B = \displaystyle \frac{1}{1-\sqrt{{{x}^{2}}-3}}
c)       C = \displaystyle \sqrt{8x-{{x}^{2}}-15} d)       D = \displaystyle \frac{2}{\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}
e)       E = \displaystyle \frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}} f)        F = \displaystyle \frac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{\sqrt{2x+1}}+\sqrt{{{x}^{2}}-8x+14}

DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức

Bài tập 6: Tính:

   a) \displaystyle -\frac{7}{9}.\sqrt{{{(-0,81)}^{2}}} b) \displaystyle 6.\sqrt{{{\left( \frac{-1}{36} \right)}^{2}}}
   c) \displaystyle \sqrt{49}.\sqrt{144}+\sqrt{256}:\sqrt{64} d) 72 : \displaystyle \sqrt{{{2}^{2}}{{.3}^{2}}.36}-\sqrt{225}

Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức:

   a) \displaystyle \sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}

c) \displaystyle \sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}

b) \displaystyle \sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}

d) \displaystyle \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}

Bài tập 8: Rút gọn các biểu thức:

a) \displaystyle \sqrt{64{{a}^{2}}}+2a với a ≥ 0

b) \displaystyle 3\sqrt{9{{a}^{6}}}-6{{a}^{3}}với a bất kì

c) \displaystyle \sqrt{{{a}^{2}}+6a+9}+\sqrt{{{a}^{2}}-6a+9} với a bất kì

d) \displaystyle \sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}} với 1 ≤ a ≤ 2

Bài tập 9: Cho biểu thức: A = \displaystyle \sqrt{x-\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}}

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức A.

Bài tập 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

   a) x2 – 11;

c) \displaystyle x+4\sqrt{x}+3

b) \displaystyle x+5\sqrt{x}+6

d) \displaystyle 3x-6\sqrt{x}-6

Bài tập 11: Rút gọn các phân thức sau:

   a) A = \displaystyle \frac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4} b) B = \displaystyle \frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}}
   c) C = \displaystyle \frac{\sqrt{{{c}^{2}}+2c+1}}{\left| c \right|-1}

Bài tập 12: Cho x < 0, hãy rút gọn biểu thức: P = \displaystyle \left| 2x-\sqrt{{{(5x-1)}^{2}}} \right|

DẠNG 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình, bất phương trình

Bài tập 13: Giải phương trình:

a) \displaystyle \sqrt{9-12x+4{{x}^{2}}}=4

b) \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=1

Bài tập 14: Giải phương trình:

a) \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}=3

b) \displaystyle \sqrt{3{{x}^{2}}-18x+28}+\sqrt{4{{x}^{2}}-24x+45}=-5-{{x}^{2}}+6x

Bài tập 15: Tìm các giá trị của x sao cho: \displaystyle \sqrt{x+1}<x+3

Bài tập 16: Tìm các giá trị của x sao cho:

a)       \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-3}\le {{x}^{2}}-3 b)       \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}>x-6

Bài tập 17: Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức:

\displaystyle x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}

Bài tập 18: Cho biểu thức: A = \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}-\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để A = 1.

Bài tập 19: Cho biểu thức: A = \displaystyle 4x-\sqrt{9{{x}^{2}}-12x+4}

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A với x = \displaystyle \frac{2}{7}.

Bài tập 20: Cho biểu thức: B = \displaystyle 5x+\sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B = –9

Bài tập 21: Tìm x biết rằng: \displaystyle \sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}\le 5-x

Bài tập 22: Giải các phương trình:

a)       \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}+2x+1}=\sqrt{x+1} b)       \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-9}+\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=0
c)       \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-4}-{{x}^{2}}+4=0

Bài tập 23: Giải các phương trình:

a) \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-4x+5}+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+8}+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+9}=3+\sqrt{5}

b) \displaystyle \sqrt{2-{{x}^{2}}+2x}+\sqrt{-{{x}^{2}}-6x-8}=1+\sqrt{3}

c) \displaystyle \sqrt{9{{x}^{2}}-6x+2}+\sqrt{45{{x}^{2}}-30x+9}=\sqrt{6x-9{{x}^{2}}+8}

DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

Bài tập 24: Tìm GTNN của biểu thức: A = \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}+2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}

Bài tập 25: Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a) A = \displaystyle \sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}+\sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}

b) B = \displaystyle \sqrt{49{{x}^{2}}-42x+9}+\sqrt{49{{x}^{2}}+42x+9}

Bài tập 26:

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = \displaystyle \sqrt{-{{x}^{2}}+x+\frac{3}{4}}

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = \displaystyle \sqrt{4{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}(x+1)+{{(x+1)}^{2}}+9}

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = \displaystyle \sqrt{25{{x}^{2}}-20x+4}+\sqrt{25{{x}^{2}}}

C – Hướng dẫn và đáp số

 
Bài cùng series:<< Đại số 9 – Chuyên đề 1 – Căn bậc hai & Hằng đẳng thứcĐại số 9 – Chuyên đề 2 – Nhân, chia căn thức bậc hai >>

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2