Đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 THCS Chu Văn An 2018-2019

Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 trường THCS Chu Văn An năm học 2018-2019. Ngày thi 30/09/2018. Thời gian làm bài 90 phút.

Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:

a) $(\sqrt{24}-\sqrt{48}-\sqrt{6}).\sqrt{6}+12\sqrt{2})$

b $\left(\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{\frac{16}{5}}+\sqrt{5}\right):\sqrt{20}$

c) $\sqrt{21+3\sqrt{48}}-\sqrt{21-3\sqrt{48}}$

Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức

$A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}$   $(x\ge 0;x\ne 1)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức khi $x=7-2\sqrt{6}$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{6x-2}=4$

b) $\frac{1}{3}\sqrt{x-2}-\frac{2}{3}\sqrt{9x-18}+6\sqrt{\frac{x-2}{81}}=-4$

c) $\sqrt{9x^2+12x+4}=4x$

d) $\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}$

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABD, AB = 6cm; AD = 8cm; BD = 10cm, đường cao AM.

a) Chứng tỏ tam giác ABD là tam giác vuông. Tính MA; MB

b) Qua B kẻ tia Bx // AD; tia Bx cắt tia AM ở C. Chứng minh AM.AC = BM.BD

c) Kẻ CE vuông góc với AD $(E\in AD)$; CE cắt BD tại I. Chứng tỏ $B{M}^2=MI.MD$

Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$

Chứng minh rằng: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge 3+\sqrt{\frac{(a+b)(a+c)}{a^2}}+\sqrt{\frac{(b+c)(b+a)}{b^2}}+\sqrt{\frac{(c+a)(c+b)}{c^2}}$