Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THPT chuyên Hà Nội Amsterdam 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam, năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 45 phút.

Bài 1: (4 điểm)

$A=\left(\frac{x-2\sqrt{x}}{x-4}-1\right):\left(\frac{4-x}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên

Bài 2: (3 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-5\sqrt{17-12\sqrt{2}}}{\sqrt{2}-1}$

b) Cho góc nhọn $\beta$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức:

$B=\frac{\sin \alpha -3\cos \alpha }{\sin \alpha +2\cos \alpha }$

Bài 3: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ có ${\displaystyle \widehat{ABC}={60}^0;\widehat{BCA}={45}^0}$ và AB = 4cm. Kẻ 2 đường cao AD và CE của tam giác. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ D và E tới AC.

a) Tính BC, CA và diện tích $\mathrm{\Delta }ABC$

b) Tính diện tích $\mathrm{\Delta }BDE$

c) Tính AH, AK?