Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 trường THCS Xuân Đỉnh, quận Bắc Từ Liêm, TP Hà Nội năm học 2017-2018. Thời gian làm bài 90 phút.
Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê bởi bảng sau
| 4 | 5 | 6 | 7 | 6 | 7 | 6 | 4 | 4 | 7 |
| 6 | 7 | 6 | 8 | 5 | 6 | 9 | 10 | 6 | 8 |
| 5 | 7 | 8 | 8 | 9 | 7 | 8 | 8 | 7 | 5 |
| 8 | 10 | 9 | 11 | 8 | 9 | 8 | 9 | 7 | 8 |
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng?
Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức
a) $ 2xy.3{{x}^{2}}{{y}^{4}}z$
b) $ \frac{1}{2}x{{y}^{2}}t.\frac{2}{3}{{x}^{2}}y{{t}^{3}}$
c) $ {{\left( {\frac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}}} \right)}^{3}}.{{\left( {\frac{2}{3}xy} \right)}^{2}}$
Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức.
Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau
$ \begin{array}{l}P=-{{x}^{3}}y-xy+{{x}^{2}}+4{{x}^{3}}y+2xy+1\\Q={{x}^{3}}y-8xy-5+2{{x}^{3}}y+9{{x}^{2}}+4-10{{x}^{2}}\end{array}$
a) Thu gọn đa thức P và Q. Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn.
b) Tính $ A=P+Q$ và $ B=P-Q$
c) Tính giá trị của đa thức A khi $ x=1$ và $ y=-1$
Bài 4 (3,5 điểm): Cho $ \Delta ABC$ cân tại A $ \left( {\widehat{A}<{{{90}}^{o}}} \right).$ Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ $ IH\bot BA$ $ \left( {H\in AB} \right)$, $ IK\bot AC$ $ \left( {K\in AC} \right)$
a) Chứng minh $ \Delta IHB=\Delta IKC$
b) So sánh IB và IK
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F. Chứng minh $ \Delta AEF$ cân.
d) Chứng minh HK // EF
Bài 5 (1 điểm):
a) Tìm số tự nhiên x, y biết: $ 7{{\left( {x-2017} \right)}^{2}}=23-{{y}^{2}}$
b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn $ f\left( x \right)+x.f\left( {-x} \right)=x+1$ với mọi giá trị của x. Tính $ f\left( 1 \right)$