Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 9 huyện Phúc Thọ 2018-2019

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 phòng giáo dục và đào tạo huyện Phúc Thọ năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút. (không kể giao đề).

Câu 1. (2 điểm)

Cho các biểu thức M = $\left(\frac{x+3}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right)$ và N = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ với x > 0; x ≠ 9

a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 4

b) Rút gọn biểu thức B = M : N

c) Chứng minh B > $\frac{1}{3}$

Câu 2. (2 điểm)

Giải phương trình

a) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$

b) $\sqrt{4x+20}+\sqrt{x+5}-\frac{1}{3}\sqrt{9x+45}=4$

Câu 3. (2 điểm)

Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k  (d)

a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2)

b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3

c) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi k

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho AC là đường kính của đường tròn tâm (O; R). Trên tiếp tuyến tại A của (O; R), lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R. Từ I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với (O; R) với tiếp điểm là B.

a) Chứng minh: BC // OI

b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật

c) Tia OB cắt IH tại K. Chứng minh tam giác IOK cân

d) Khi AI = 2.R, tính diện tích tam giác ABC.

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}$

……………………..Hết………………………