Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông, TP Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 90 phút. (không kể thời gian giao đề). Đề chính thức.
Bài 1 (2,0 điểm). Tìm x biết:
1) $ 3\sqrt{x}+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}=10$
2) $ \sqrt{{{{{\left( {x+3} \right)}}^{2}}}}=1$
Bài 2 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức
A = $ \frac{{2\sqrt{x}}}{{3+\sqrt{x}}}$ và B = $ \left( {\frac{{15-\sqrt{x}}}{{x-25}}+\frac{2}{{\sqrt{x}+5}}} \right):\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}-5}}$ với x ≥ 0; x ≠ 25
1) Tính giá trị của A khi x = 9
2) Rút gọn B
3) Đặt P = A + B. Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 2 – m với m là tham số, có đồ thị là đường thẳng d.
1) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy với m = 3
2) Cho hai đường thẳng d1: y = x + 2 và d2: y = 4 – 3x. Tìm m để ba đường thẳng d, d1, d2 đồng quy.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.
1) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
2) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB
3) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB
4) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. Chứng minh OD vuông góc với CM.
Bài 5 (0,5 điểm). Với các số thực x, y thỏa mãn x + y ≤ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $ \left( {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}} \right)\sqrt{{1+{{x}^{2}}{{y}^{2}}}}$
——————-Hết———————