Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 9 quận Nam Từ Liêm 2018-2019

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 phòng giáo dục và đào tạo quận Nam Từ Liêm năm học 2018-2019. Ngày thi 7 tháng 12 năm 2018. Thời gian làm bài 90 phút.

Bài I (2 điểm): Cho biểu thức A = $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ với x > 0

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

2) Rút gọn biểu thức P = A.$\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)$ với x > 0; x ≠ 4

3) Tìm các giá trị của x để P > $\frac{1}{3}$

Bài II (2 điểm):

1) Thực hiện phép tính: $\sqrt{50}-3\sqrt{8}+\sqrt{32}$

2) Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-4x+4}=1$

b) $\sqrt{x^2-3x}-\sqrt{x-3}=0$

Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)

1) Vẽ đường thẳng (d) khi m = 2

2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1

3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1

Bài IV (3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D.

1) Chứng minh rằng: ∆MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM = DN²

2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ∈ ME).

Chứng minh rẳng: 4 điểm O; I; D; N cùng thuộc một đường tròn.

3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.

4) Chứng minh rằng:  ${\displaystyle \widehat{DEA}=\widehat{DAM}}$

Bài V (0,5 điểm): Cho x, y là các số dương và $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y