Đề kiểm tra KSCL giữa kì 1 môn Toán 9 quận Hà Đông 2017-2018

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 Phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông, TP Hà Nội, năm học 2017-2018.

Thời gian: 90 phút

Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:

a) $P=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{1+\sqrt{2}}$

b) $Q=\left(\sqrt{75}-\frac{3}{2}:\sqrt{3}-\sqrt{48}\right).\sqrt{\frac{16}{3}}$

Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt[3]{1-2x}+3=0$

b) $\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x+6\sqrt{x}+9}=5$

Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức $A=\left(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)$  (với $x\ge 0,x\ne 1$ )

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính A khi $x=5+2\sqrt{3}$ .

c) Tìm x để $\left|A\right|\le 1$

Bài 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.

a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH;

b) Chứng minh: $AE.EB+AF.FC=A{H}^2$

c) Chứng minh: ${\displaystyle BE=BC.{\cos }^{3}B}$

Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực $x\ge 0,y\ge 0,z\ge 0$ và thỏa mãn:

$ x\sqrt{{11-2{{y}^{2}}}}+y\sqrt{{6-10{{z}^{2}}}}+z\sqrt{{10-5{{x}^{2}}}}=8

Hãy tính giá trị biểu thức $P=x^2+2y^2+5z^2$