Đề kiểm tra KSCL giữa kì 1 môn Toán 9 THCS ARCHIMEDES – ACADEMY 2017-2018

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS ARCHIMEDES – ACADEMY, TP Hà Nội, năm học 2017-2018.

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)$

a) Rút gọn biểu thức P với a > 0 và $x\ne 1$ .

b) Tìm giá trị của x để P < 2.

c) Cho x > 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của ${\displaystyle Q=P.\frac{\sqrt{x}\left(x+7\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x-1\right)}}$

Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) $3+\sqrt{2x-3}=x$ b) $\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}=\frac{6}{\sqrt{x}-3}$

Bài 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y=mx+3m+2$ (m là tham số) và đường thẳng: $\left(d_1\right):y=2x+4$

a) Tìm giá trị của m để (d) cắt $\left(d_1\right)$ tại điểm có hoành độ x = 1.

b) Với giá trị m tìm được hãy vẽ đường thẳng (d) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).

c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm $E\left(-3;0\right)$đến đường thẳng (d) lớn nhất

Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC.

a) Chứng minh rằng BC // OM.

b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AB tại F. Chứng minh rằng: ${\displaystyle A{C}^2=AB.AF}$

c) Gọi giao điểm của OM với (O) là I. Chứng minh I cách đều 3 cạnh của $\mathrm{\Delta }MAB$

d) Chứng minh rằng: $CM\mathrm{\perp }OF$

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn: $\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=x^2+2xy-2y^2+2y+2018$.