Đề thi học sinh giỏi Toán 8 huyện Hoằng Hóa 2012-2013

Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hoằng Hóa, đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2012-2013, môn thi Toán 8.

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức: $ A=\left( \frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-{{x}^{2}}} \right):\frac{1-2x}{{{x}^{2}}-1}$

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

c. Tìm x để |A| = A.

Bài 2 (6 điểm):

a. Giải phương trình: x⁴ + x² + 6x – 8 = 0.

b. Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x² + 2x – 10 = y².

c. Cho a³ + b³ + c³ = 3abc với a,b,c

Tính giá trị biểu thức: $ P=\left( 1+\frac{a}{b} \right)\left( 1+\frac{b}{c} \right)\left( 1+\frac{c}{a} \right)$ .

Bài 3 (4 điểm):

a. Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7.

b. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $ M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}$.

Bài 4 (4 điểm):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

a. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD.

b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c. Tính diện tích tam giác AHB.

Bài 5 (2 điểm):

Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh AB và BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN và I là trung điểm của AN.

Tính các góc của tam giác ICG.