Đề thi thử vào 10 môn Toán lần 2 trường THCS Cao Bá Quát, huyện Gia Lâm, Hà Nội năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài I (2 điểm) Cho biểu thức M = $ \frac{{2\sqrt{x}-9}}{{x-5\sqrt{x}+6}}-\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}-2}}-\frac{{\sqrt{x}+2}}{{3-\sqrt{x}}}$ và N = $ \frac{{\sqrt{x}+2}}{{\sqrt{x}-3}}$
Với x $ \ge 0$; x ≠ 4, x ≠ 9
a) Tính giá trị biểu thức N tại x = 16
b) Rút gọn M
c) Tìm x để P = $ \frac{M}{N}+1$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có 840 học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập và đạt tỉ lệ thi đỗ là 84%. Riêng trường A tỉ lệ thi đỗ là 80%, riêng trường B tỉ lệ thi đỗ là 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường A và B.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{\sqrt{{2x+1}}}}+\frac{9}{{y-1}}=-1\\\frac{3}{{\sqrt{{2x+1}}}}-\frac{2}{{y-1}}=\frac{{13}}{6}\end{array} \right.$
2) Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – 2 = 0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức
A = x12 + x22 – x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài IV (3,5 điểm)
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh bốn điểm O, E, A, M cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh MA2 = MB. MC
c) Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp và HA là tia phân giác của BHC.
d) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm I. Chứng minh $ \frac{{{{S}_{{\Delta BIM}}}}}{{{{S}_{{\Delta BIH}}}}}=\frac{{BM}}{{BH}}$
Bài V (0,5 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa mãn: a + 3b < 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = $ \frac{1}{{\sqrt{{ab}}}}+\frac{1}{b}$