Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018. Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bạc Liêu. Có đáp án.
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi:
Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) $ M=2\sqrt{2}+3\sqrt{8}-\sqrt{18}$.
b) $ N=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}+1}{a}$ (với $ \displaystyle a>0,\,a\ne 1$).
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}3x+2y=1\\2x-y=3\end{array} \right.$.
b) Cho Parabol $ \left( P \right):y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $ \left( d \right):y=-x+6$. Vẽ đồ thị $ \left( P \right)$ và tìm tọa độ giao điểm $ \left( d \right)$ của $ \left( P \right)$ và bằng phép tính.
Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình $ {{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+1-2m=0$ (với $ m$ là tham số).
a) Giải phương trình với $ m=2$.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm $ \forall m$.
c) Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm $ {{x}_{1}};\,{{x}_{2}}$ thỏa mãn $ {{x}_{1}}^{2}.{{x}_{2}}+{{x}_{1}}.{{x}_{2}}^{2}=2\left( {{x}_{1}}.{{x}_{2}}+3 \right)$.
Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác $ ABC$ có ba góc đều nhọn $ \left( AB<AC \right)$; Đường tròn tâm $ O$ có đường kính $ BC$ cắt $ AB$ và $ AC$ lần lượt tại $ E$ và $ D$. Gọi $ H$ là giao điểm của $ CE$ và $ BD$.
a) Chứng minh tứ giác $ ADHE$ nội tiếp.
b) $ AH$ cắt $ BC$ tại $ F$. Chứng minh $ AF\bot BC$.
c) $ EF$ cắt đường tròn tâm $ O$ tại $ K$. Chứng minh $ DK//AF$.
Hướng dẫn giải:
