Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018. Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Phước. Có đáp án.
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 ( 2.0 điểm )
1) Tính giá trị của biểu thức sau:
$ A=\sqrt{16}-\sqrt{9}$ $ B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}$
2) Cho biểu thức $ V=\left( \frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ với $ x>0,x\ne 0$.
a) Rút gọn biểu thức $ V$.
b) Tìm giá trị $ x$ của để $ V=\frac{1}{3}$.
Câu 2 ( 2.0 điểm )
1) Cho parabol $ \left( P \right):\text{ }y=2{{x}^{2}}$ và đường thẳng $ d:\text{ }y=x+1$.
a) Vẽ parabol $ \left( P \right)$ và đường thẳng $ d$ trên cùng một hệ trục tọa độ $ \displaystyle \text{Oxy}$.
b) Viết phương trình đường thẳng $ {{d}_{1}}$ song song với đường thẳng $ \displaystyle d$ và đi qua điểm $ A\left( -1;2 \right)$.
2) Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $ \left\{ \begin{array}{l}3x-2y=5\\2x+y=8\end{array} \right.$
Câu 3 ( 2.5 điểm )
1) Cho phương trình : $ 2{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2=0\text{ }\left( \text{1} \right)$, với $ m$ là tham số.
a) Giải phương trình $ \left( 1 \right)$ khi $ m=2$.
b) Tìm các giá trị của để phương trình $ \left( 1 \right)$ có hai nghiệm $ {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ sao cho biểu thức $ A=\left| 2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}-4 \right|$ đạt giá trị lớn nhất.
c) Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng $ 91{{m}^{2}}$ và chiều dài lớn hơn chiều rộng $ 6m$. Tìm chu vi của vườn hoa?
Câu 4 ( 1.0 điểm )
Cho tam giác $ ABC$ vuông tại $ A$, đường cao $ AH$. Biết $ BH=4cm$, $ CH=9cm$.
a) Tính độ dài đường cao $ AH$ và $ \overset\frown{ABC}$ của tam giác $ ABC$.
b) Vẽ đường trung tuyến $ AM$ ($ M\in BC$) của tam giác $ ABC$, tính $ AM$ và diện tích tam giác $ AHM$.
Câu 5 ( 2.5 điểm )
Cho đường tròn $ \left( O \right)$ đường kính $ AB$. Vẽ tiếp tuyến $ \displaystyle Ax$, với đường tròn $ \left( O \right)$ (là tiếp điểm). Qua $ C$ thuộc tia $ \displaystyle Ax$, vẽ đường thẳng cắt đường tròn $ \left( O \right)$ tại hai điểm $ D$ và $ E$ ($ D$ nằm giữa $ C$ và $ E$; $ D$ và $ E$ nằm về hai phía của đường thẳng $ AB$). Từ $ O$ vẽ $ OH$ vuông góc với đoạn thẳng $ DE$ tại $ H$.
a) Chứng minh: tứ giác $ AOHC$ nội tiếp.
b) Chứng minh: $ AC.AE=AD.CE$
c) Đường thẳng $ CO$ cắt tia $ BD$, tia $ BE$ lần lượt tại $ M$ và $ N$. Chứng minh: $ AM//BN$.
Hướng dẫn giải:
