Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Vĩnh Long 2017 – 2018 có đáp án

Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018. Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Long. Có đáp án.

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi:

Bài 1. (1.0 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau:

a) $A=3\sqrt{8}-2\sqrt{18}+4\sqrt{72}$                            b) $B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{{(1+\sqrt{5})}^2}$

Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $5x^2-16x+3=0$            b) ${\displaystyle x^4+9x^2-10=0}$                 c) $\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x+3y=7\end{array}$

Bài 3. (1.5 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$. Vẽ đồ thị parabol (P).

b) Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m-1=0$(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $3x_1+x_2=0$.

Bài 4. (1.0 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 5. (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có ${\displaystyle \text{AB= }\text{ 30}\text{cm}}$, ${\displaystyle \text{AC= }\text{ 30}\text{cm}}$. Tính độ dài đường cao AH và số đo góc B (làm tròn đến độ).

Bài 6. (2.0 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O),  (B, C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh $\text{A}{\text{B}}^{\text{2}}\text{=AD}\text{.AE}$.

c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.

Bài 7. (1.0 điểm)

Cho $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau:

$a{x}^2+(a+b-c)x+b=0$

Hướng dẫn giải: