Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT chuyên, Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Long năm học 2018 -2019. Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài I. (2 điểm)
Cho biểu thức: $ A=\left( \frac{x 3\sqrt{x} 2}{x\sqrt{x}-8}-\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right):\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $ x>0;x\ne 4.$ Tính giá trị của $ A$ tại $ x=14 6\sqrt{5}.$
Tính giá trị của biểu thức: $ B=\sqrt{12-\sqrt{80-32\sqrt{3}}}-\sqrt{12 \sqrt{80-32\sqrt{3}}}$
Bài II. (1 điểm)
Cho phương trình: $ {{x}^{2}} (2m-3)x-{{m}^{2}}-1=0$ với $ m$ là tham số, $ x$ là ẩn.
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $ m.$
b) Giả sử $ {{x}_{1}};{{x}_{2}}$ là nghiệm của phương trình. Tìm $ m$ để phương trình có hai nghiệm $ {{x}_{1}};{{x}_{2}}$thỏa mãn $ \left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=3.$
Bài III. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: $ {{({{x}^{2}}-9)}^{2}}=12x 1.$
b) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{2x-y-9}-36 {{x}^{2}}=0\\{{y}^{2}}-xy 9=0\end{array} \right.$
Bài IV. (1,5 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên $ x$ thỏa mãn biểu thức $ P=-{{x}^{4}} {{x}^{2}} 14x 49$ là số nguyên tố.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $ {{x}^{2}}-xy {{y}^{2}}=2x-3y-2.$
Bài V. (1,0 điểm)
Cho tam giác $ ABC$ vuông tại $ A$ có $ AB=6\,cm;\,AC=\,8\,cm.$ Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc $ B$ lần lượt cắt các đường thẳng $ AC$ tại $ M;N.$ Tính diện tích của tam giác $ BMN.$
Bài VI. (1,0 điểm) Cho tam giác $ ABC$ vuông tại $ A$ có $ (AB
a) $ \frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}} {{b}^{2}}}\ge a-\frac{b}{2}.$
b) $ \frac{{{a}^{3}}}{{{a}^{2}} ab {{b}^{2}}} \frac{{{b}^{3}}}{{{b}^{2}} bc {{c}^{2}}} \frac{{{c}^{3}}}{{{a}^{2}} ac {{c}^{2}}}\ge \frac{a b c}{3}.$