Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b – Bồi dưỡng Đại số 9

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Kiến thức cần nhớ

1. Hệ số a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

2. Cho hàm số y = ax + b, (a & 0) có đồ thị là đường thẳng d ; hàm số y = a’x + b’, (a’ ≠ 0) có đồ thị là đường thẳng d’. Khi đó

d//d’ <=> a = a’ và b ≠ b’;

d trùng d’ <=> a = a’ và b = b’;

d cắt d’ <=> a ≠ a’.

Ví dụ 14. Cho các đường thẳng

y = (5m – 2)x – 1,          y = m(m + 2)x + 2.

Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng đó song song.

Giải

Điều kiện để hai đường thẳng y = (5m – 2)x – 1 và y = m(m + 2)x + 2 song song với nhau là :

5m – 2 = m(m + 2) <=> 5m – 2 =  + 2m

<=>  – 3m + 2 = 0 <=> (m – 1)(m – 2) = 0

<=> m = 1 hoặc m = 2.

Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì hai đường thẳng trên song song.

  BÀI TẬP

68. Xác định hàm số y = ax + b để đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M(4 ; -5).

69. Cho O là gốc toạ độ, A là điểm có toạ độ (-1 ; ). Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( ; 2) và song song với đường thẳng OA.

70. Cho hai đường thẳng :

y = (2 – )x + m – 5                ()

y = mx + 3m – 7.                            ()

Tìm giá trị của m để các đường thẳng và  song song với nhau.