40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 28

Câu 1:

1) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\text{2x + y = 7}\\ \text{x – 3y = – 7}\end{array}$

2) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình: 3x² – x – 2 = 0.

Tính giá trị biểu thức P = x₁² + x₂².

Câu 2: Cho biểu thức A = $(\frac{\sqrt{\text{a}}}{\sqrt{\text{a}}+1}-\frac{\sqrt{\text{a}}}{\text{a + }\sqrt{\text{a}}}):\frac{\sqrt{\text{a}}-1}{\text{a – 1}}$ với a > 0, a ≠ 1.

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm các giá trị của a để A < 0.

Câu 3: Cho phương trình ẩn x:   x² – 2mx – 1 = 0 (1)

1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.

2) Tìm các giá trị của m để: x₁² + x₂² – x₁x₂ = 7.

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) MA² = MD.MB

3) Vẽ CH vuông góc với AB (H  AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

Câu 5: Giải phương trình: $\frac{4}{\text{x}}+\sqrt{\text{x – }\frac{\text{1}}{\text{x}}}=\text{x + }\sqrt{\text{2x – }\frac{\text{5}}{\text{x}}}$