ĐỀ SỐ 33
Câu 1:
a) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}-x+3y=-10\\\,2x+y\,\,\,=-1\end{array} \right.$ .
b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2) x – 3 đồng biến trên tập xác định.
Câu 2: Cho biểu thức $ \displaystyle A=\left( 1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1} \right):\left( \frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1} \right)$ với a > 0, a ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a = 2011 – 2$ \displaystyle \sqrt{2010}$ .
Câu 3: Cho phương trình: k (x2 – 4x + 3) + 2(x – 1) = 0.
a) Giải phương trình với k = $ \displaystyle -\frac{1}{2}$
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k.
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và (O’; R’)).
a) Chứng minh $ \widehat{BAC}$ = 90° .
b) Tính BC theo R, R’.
c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (DA), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E (O’)). Chứng minh BD = DE.
Câu 5: Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = 0 (1) , x2 + a2x + b2 = 0 (2)
Cho biết a1a2 > 2 (b1 + b2) . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.