ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = $ \left( 2+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} \right).\left( 2-\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \right)$
b) B = $ \left( \frac{\sqrt{\text{b}}}{\text{a – }\sqrt{\text{ab}}}\text{ – }\frac{\sqrt{\text{a}}}{\sqrt{\text{ab}}\text{ – b}} \right)\text{.}\left( \text{a}\sqrt{\text{b}}\text{ – b}\sqrt{\text{a}} \right)$ (với a > 0, b > 0, a b)
Câu 2:
a) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{x – y = – 1 }\left( \text{1} \right)\\\frac{\text{2}}{\text{x}}\text{ + }\frac{\text{3}}{\text{y}}\text{ = 2 }\left( \text{2} \right)\end{array} \right.$
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22.
Câu 3:
a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2;$ \frac{1}{2}$ ) và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) NM là tia phân giác của góc $ \widehat{\text{ANI}}$ .
c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.
Câu 5: Cho biểu thức A = $ \text{2x – 2}\sqrt{\text{xy}}\text{ + y – 2}\sqrt{\text{x}}\text{ + 3}$ . Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?