40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 6

Câu  1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = $(2+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}).(2-\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1})$

b) B = $\left(\frac{\sqrt{\text{b}}}{\text{a – }\sqrt{\text{ab}}}\text{ – }\frac{\sqrt{\text{a}}}{\sqrt{\text{ab}}\text{ – b}}\right)\text{.}\left(\text{a}\sqrt{\text{b}}\text{ – b}\sqrt{\text{a}}\right)$ (với a > 0, b > 0, a b)

Câu  2:

a) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\text{x – y = – 1 }\left(\text{1}\right)\\ \frac{\text{2}}{\text{x}}\text{ + }\frac{\text{3}}{\text{y}}\text{ = 2 }\left(\text{2}\right)\end{array}$

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = x₁² + x₂².

Câu  3:

a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2;$\frac{1}{2}$ )  và song song với đường thẳng  2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.

b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm², biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm².

Câu  4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc $\widehat{\text{ANI}}$ .

c) BM.BI + CM.CA = AB² + AC².

Câu  5: Cho biểu thức A = $\text{2x – 2}\sqrt{\text{xy}}\text{ + y – 2}\sqrt{\text{x}}\text{ + 3}$ . Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?