ĐỀ SỐ 8
Câu 1:
a) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{2x + y = 5}\\\text{x – 3y = – 1}\end{array} \right.$
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = $ \frac{\text{1}}{\text{x}_{\text{1}}^{{}}}\text{ + }\frac{\text{1}}{\text{x}_{\text{2}}^{{}}}$.
Câu 2: Cho biểu thức A = $ \left( \frac{\sqrt{\text{a}}}{\sqrt{\text{a}}-1}-\frac{\sqrt{\text{a}}}{\text{a – }\sqrt{\text{a}}} \right):\frac{\sqrt{\text{a}}+1}{\text{a – 1}}$ với a > 0, a 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho với m = 0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Câu 5: Cho các số a, b, c ∈ [0;1]. Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ 1.