Đề thi HSG Toán 7 cấp trường huyện Hòa Vang 2018-2019

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường huyện Hòa Vang, TP Đà Nẵng năm học 2018-2019.

Bài 1: (3 điểm) Tính bằng cách hợp lý.

a) $ \displaystyle \frac{7}{9}\cdot \frac{{11}}{{13}}+\frac{{11}}{9}\cdot \frac{2}{{13}}$

b) $ \displaystyle \frac{1}{{15}}+\frac{1}{{35}}+\frac{1}{{63}}+\ldots +\frac{1}{{399}}$

c) $ \displaystyle \frac{{\frac{5}{{11}}-\frac{7}{{19}}+\frac{1}{{13}}}}{{\frac{{10}}{{11}}-\frac{{14}}{{19}}+\frac{2}{{13}}}}\cdot \frac{{\frac{8}{{23}}+\frac{{12}}{{29}}+\frac{4}{5}}}{{\frac{2}{{23}}+\frac{3}{{29}}+\frac{1}{5}}}$

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) 50%x – 3x = 10                        b) |x – 2019| = x -2019

Bài 3: (2,5 điểm)

a) Tìm GTLN của M = 2021 – |5 – 2x| – |2x – 3|

b) Cho đa thức $ \displaystyle A(x)={{(2x+1)}^{{50}}}={{a}_{{50}}}{{x}^{{50}}}+{{a}_{{49}}}{{x}^{{49}}}+{{a}_{{48}}}{{x}^{{48}}}+\cdots +{{a}_{1}}x+{{a}_{0}}$

Tính $ S={{a}_{{50}}}+{{a}_{{49}}}+{{a}_{{48}}}+\ldots +{{a}_{2}}+{{a}_{0}}$

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm D sao cho AC = AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và BC. Chứng minh MN // DC.

c) Qua B kẻ đường thẳng d song song với DC, d cắt tia AN, AM lần lượt tại E và F. Chứng minh EF = DC.