Đại số 6 – Chuyên đề 2 – Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán

A. Kiến thức cần nhớ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :

aⁿ = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

a được gọi là cơ số.

n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

4. Lũy thừa của lũy thừa

(a^m)ⁿ = a^m.n

Ví dụ : (3²)⁴ = 3^2.4 = 3⁸

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số

a^m . b^m = (a.b)^m

ví dụ : 3³ . 4³ = (3.4)³ = 12³

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

a^m : b^m = (a : b)^m

ví dụ : 8⁴ : 4⁴ = (8 : 4)­⁴ = 2⁴

7. Một vài quy ước

1ⁿ = 1 ví dụ : 1²⁰¹⁷ = 1

a⁰ = 1 ví dụ : 2017⁰ = 1

B. BÀI TẬP

Bài tập 1 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4                          c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

b) 10 . 10 . 10 . 100                     d) x . x . x . x

Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.

a) a⁴.a⁶               b) (a⁵)⁷            c) (a³)⁴ . a⁹            d) (2³)⁵.(2³)⁴

Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 4⁸ . 2²⁰ ;     9¹² . 27⁵ . 81⁴     ;        64³ . 4⁵ . 16²

b) 25²⁰ . 125⁴ ;    x⁷ . x⁴ . x ³   ;       3⁶ . 4⁶

c) 8⁴ . 2³ . 16² ;    2³ . 2² . 8³    ;      y . y⁷

Bài toán 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 2² , 2³ , 2⁴ , 2⁵ , 2⁶ , 2⁷ , 2⁸ , 2⁹ , 2¹⁰.

b) 3² , 3³ , 3⁴ , 3⁵.

c) 4², 4³, 4⁴.

d) 5² , 5³ , 5⁴.

Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 4⁹ : 4⁴ ;    17⁸ : 17⁵   ;    2¹⁰ : 8²   ;    18¹⁰ : 3¹⁰   ;   27⁵ : 81³

b) 10⁶ : 100 ;   5⁹ : 25³    ;   4¹⁰ : 64³    ;   2²⁵ : 32⁴   : 18⁴ : 9⁴

Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương.

a) 1³ + 2³     b) 1³ + 2³ + 3³      c) 1³ + 2³ + 3³ + 4³

Bài toán 7 : Tìm x  N, biết.

a) 3^x . 3 = 243    b) 2^x . 16² = 1024   c) 64.4^x = 16⁸    d) 2^x = 16

Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.

a) (2¹⁷ + 17²).(9¹⁵ – 3¹⁵).(2⁴ – 4²)

b) (8²⁰¹⁷ – 8²⁰¹⁵) : (8²¹⁰⁴.8)

c) (1³ + 2³ + 3⁴ + 4⁵).(1³ + 2³ + 3³ + 4³).(3⁸ – 81²)

d) (2⁸ + 8³) : (2⁵.2³)

Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 125⁵ : 25³

b) 27⁶ : 9³

c) 4²⁰ : 2¹⁵

d) 24ⁿ : 2²ⁿ

e) 64⁴ . 16⁵ : 4²⁰

g)32⁴ : 8⁶

Bài toán 10 : Tìm x, biết.

a) 2^x.4 = 128

b) (2x + 1)³ = 125

c) 2^x – 26 = 6

d) 64.4^x = 4⁵

e) 27.3^x = 243

g) 49.7^x = 2041

h) 3^x = 81

k) 3⁴.3^x = 3⁷

n) 3^x + 25 = 26.2² + 2.3⁰

Bài toán 11 : So sánh

a) 2⁶ và 8² ;  5³ và 3⁵     ; 3² và 2³    ;    2⁶ và 6²

b) A = 2009.2011 và B = 2010²

c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016

d) 2017⁰ và 1²⁰¹⁷

Bài toán 12 : Cho A = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2²⁰⁰⁷

a) Tính 2A

b) Chứng minh : A = 2²⁰⁰⁶ – 1

Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷

a) Tính 2A

b) Chứng minh A = (3⁸ – 1) : 2

Bài toán 14 : Cho B = 1 + 3 + 3² + … + 3²⁰⁰⁶

a) Tính 3A

b) Chứng minh : A = (3²⁰⁰⁷ – 1) : 2

Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁵ + 4⁶

a) Tính 4A

b) Chứng minh : A = (4⁷ – 1) : 3

Bài Toàn 16 : Tính tổng

a) S = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰¹⁷

b) S = 3 + 3² + 3³ + ^….+ 3²⁰¹⁷

c) S = 4 + 4² + 4³ + … + 4²⁰¹⁷

d) S = 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰¹⁷