Đại số 7 – Chuyên đề 1 – Số hữu tỉ

A. Lý thuyết

1. Tập hợp $ \mathbb{Q}$ các số hữu tỉ

Ví dụ: $ \frac{-3}{4};\frac{2}{3};\frac{2}{-7};….$

2. Cộng, trừ số hữu tỉ

2.1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Ví dụ: $ \frac{-1}{21}+\frac{-1}{28}=\frac{-4}{84}+\frac{-3}{84}=\frac{\left( -4 \right)+\left( -3 \right)}{84}=\frac{-7}{84}$

2. Quy tắc “chuyển vế”

Ví dụ: $ x+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}$

3. Nhân, chia số hữu tỉ

3.1 Nhân, chia hai số hữu tỉ

Ví dụ: $ 3,5.\left( -1\frac{2}{5} \right)=\frac{7}{2}.\frac{-7}{5}=\frac{-49}{10}$

4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Ví dụ: $ \left| x \right|=\frac{1}{5}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\frac{1}{5}\\x=-\frac{1}{5}\end{array} \right.$

5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

Ví dụ: $ 0,5+0,75=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$

6. Lũy thừa của một số hữu tỉ

6.1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Ví dụ: $ {{2}^{3}}=2.2.2;$ $ {{3}^{5}}=3.3.3.3.3$

6.2 Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ: $ {{3}^{5}}{{.3}^{2}}={{3}^{5+2}}={{3}^{7}};$ $ {{2}^{5}}:{{2}^{2}}={{2}^{5-2}}={{2}^{3}}$

6.5 Lũy thừa của lũy thừa

Ví dụ: $ {{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{3.2}}={{2}^{6}}$

6.6 Lũy thừa của một tích

Ví dụ: $ {{\left( 2.3 \right)}^{2}}={{2}^{2}}{{.3}^{2}}=4.9=36$

6.7 Lũy thừa của một thương

Ví dụ: $ {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{3}}=\frac{{{2}^{3}}}{{{3}^{3}}}=\frac{8}{27}$

B. Bài tập

Bài toán 1: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Bài toán 2: Tính

1. $ {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{3}};$ c) $ {{\left( -1\frac{3}{4} \right)}^{2}}$              e) $ {{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{0}}$                g) $ {{\left( -1\frac{1}{3} \right)}^{4}}$
2. $ {{\left( -\frac{2}{3} \right)}^{3}};$ d) $ {{\left( -0,1 \right)}^{4}}$               f) $ \displaystyle {{\left( 0,5 \right)}^{3}}$            h) $ {{\left( -2\frac{1}{3} \right)}^{2}}$

Bài toán 3: Tìm x biết:

Bài toán 4: Tính:

Bài toán 5: Tìm các số nguyên n, m biết:

Bài toán 6: Tính

a) $ \frac{{{20}^{5}}{{.5}^{10}}}{{{100}^{5}}};$

b) $ \frac{{{\left( 0,9 \right)}^{5}}}{{{\left( 0,3 \right)}^{6}}}$;

c) $ \frac{{{6}^{3}}+{{3.6}^{2}}+{{3}^{3}}}{13}$;

d) $ \frac{{{4}^{6}}{{.9}^{5}}+{{6}^{9}}.120}{{{8}^{4}}{{.3}^{12}}-{{6}^{11}}}$

Bài toán 7: So sánh:

a) $ {{2}^{24}}$ và $ {{3}^{16}}$

b) $ {{3}^{34}}$ và $ {{5}^{20}}$

c) $ {{71}^{5}}$ và $ {{17}^{20}}$

d) $ {{3.24}^{100}}$ và $ {{3}^{300}}+{{4}^{300}}$

Bài toán 8: Tìm các số nguyên dương n, biết:

a) $ 32<{{2}^{n}}<128$

b) $ 2.16\ge {{2}^{n}}>4$

c) $ 9.27\le {{3}^{n}}\le 243$

Bài toán 9: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì:

a) $ {{3}^{n+2}}-{{2}^{n+2}}+{{3}^{n}}-{{2}^{n}}$ chia hết cho 10

b) $ {{3}^{n+3}}+{{3}^{n+1}}+{{2}^{n+3}}+{{2}^{n+2}}$ chia hết cho 6.

Bài toán 10:  Tìm x, y  biết: $ {{\left( 2x-5 \right)}^{2000}}+{{\left( 3y+4 \right)}^{2002}}\le 0$

Bài toán 11: Tính:

a) $ M=\frac{{{8}^{10}}+{{4}^{10}}}{{{8}^{4}}+{{4}^{11}}}$                    b) $ N=\frac{{{15}^{30}}}{{{45}^{15}}}$

Bài toán 12: Tìm x, biết: $ \frac{\frac{x}{4}}{2}=\frac{4}{\frac{x}{2}}$.

Bài toán 13: Chứng tỏ rằng:

a) $ {{5}^{61}}+{{25}^{31}}+{{125}^{21}}$ chia hết cho 31;

b) $ {{5}^{5}}-{{5}^{4}}+{{5}^{3}}$ chia hết cho 7;

c) $ {{7}^{6}}+{{7}^{5}}-{{7}^{4}}$ chia hết cho 11;

d) $ {{24}^{4}}{{.54}^{24}}{{.2}^{10}}$ chia hết cho $ {{72}^{63}}$.