Đại số 7 – Chuyên đề 2 – Tỉ lệ thức & Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

A. Lý thuyết

1. Tỉ lệ thức

1.1 Định nghĩa

– Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \frac{a}{b}=\frac{c}{d}

– Tỉ lệ thức \frac{a}{b}=\frac{c}{d} còn được viết là a:b=c:d

Ví dụ: \frac{28}{24}=\frac{8}{4}; \frac{3}{10}=\frac{2,1}{7}

1.2 Tính chất

– Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu \frac{a}{b}=\frac{c}{d} thì a.d=b.c

– Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức):

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d}; \frac{d}{b}=\frac{c}{a}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}

Ví dụ: \frac{6}{9}=\frac{42}{63}\Leftrightarrow 6.63=9.42

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

– Từ dãy tỉ số bằng nhau \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f} ta suy ra:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}

B. Bài tập

Bài toán 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

a) 1,2:3,36                     c) 3\frac{1}{7}:2\frac{5}{14}                      e) 2\frac{1}{3}:4\frac{2}{3}

b) \frac{3}{8}:0,54          d) 3,7:4,5                     f) 5\frac{1}{7}:2\frac{1}{3}

Bài toán 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

a) \frac{3}{5}:6\frac{4}{5}:8 c) 5,1:15,37:21 e) \left( -13,5 \right):22,75\left( -4 \right):7

b) 2\frac{1}{3}:73\frac{1}{4}:13 d) 4\frac{1}{2}:7\frac{1}{2}2,7:4,5         f) 4,86:\left( -11,34 \right)\left( -9,3 \right):21,6

Bài toán 3: Có thể lập được các tỉ lệ thức từ các số sau không?

a) 1,75; 20; 34; 29,75;                                     c) 3; 6; – 12; – 24;

b) 1,3; 3,2; 2,1; 5,4;                                         d) 6; 9; 1,2; 1,8

Bài toán 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 5.\left( -27 \right)=\left( -9 \right).15                c) \left( -6 \right).29\frac{1}{4}=\left( -27 \right).6\frac{1}{2}

b) 0,45.3,16=3,555.0,4                             d) 12.20=15.16

Bài toán 5: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn trong năm số sau (nếu có):

a) 1; 3; 9; 27; 81; c) 1,75; 2; 34; 29,75; 11,9

b) 1; 5; 25; 125; 625. d) 1,3; 3,2; 2,1; 5,4; 2,3

Bài toán 6: Tìm x, biết:

1.     2,5:7,5=x:\frac{3}{5} 11. 3:0,4x=1:0,01
2.     2\frac{2}{3}:x=1\frac{7}{9}:0,2 12. 1,35:0,2=1,25:0,1x
3.     3\frac{4}{5}:40\frac{8}{15}=0,25:x 13. 3\frac{1}{3}:2,4=0,35x:0,35
4.     \frac{5}{6}:x=20:3 14. \frac{x}{-27}=-\frac{3}{x}
5.     x:2,5=0,003:0,75 15. \frac{-9}{x}=\frac{-x}{\frac{4}{49}}
6.     \frac{2}{3}:0,4=x:\frac{4}{5} 16. \frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}
7.     2,5:4x=0,5:0,2 17. \frac{-2}{x}=\frac{-x}{\frac{8}{25}}
8.     \frac{1}{5}x:3=\frac{2}{3}:0,25 18. \displaystyle \frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}
9.     1,25:0,8=\frac{3}{8}:0,2x 19. \displaystyle \frac{x-3}{5-x}=\frac{5}{7}
10. 3x:2,7=\frac{1}{3}:2\frac{1}{4} 20. 1\frac{1}{3}:0,8=\frac{2}{3}:\left( 0,1x \right)

Bài toán 7: Tìm tỉ số \frac{x}{y} biết rằng \frac{2x-y}{x+y}=\frac{2}{3}.

Bài toán 8: Chứng minh rằng nếu \frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a} \left( c+d\ne 0 \right) thì a=c hoặc a+b+c+d=0.

Bài toán 9: Biết \frac{t}{x}=\frac{4}{3}; \frac{y}{z}=\frac{3}{2}; \frac{z}{x}=\frac{1}{6}, hãy tìm tỉ số \frac{t}{y}.

Bài toán 10: Tìm số hữu tỉ x biết rằng \frac{x}{{{y}^{2}}}=2\frac{x}{y}=16 \left( y\ne 0 \right).

Bài toán 11: Tìm tỉ số \frac{a+b}{b+c} biết rằng \frac{b}{a}=2\frac{c}{b}=3

Bài toán 12: Tính tỉ số \frac{x+y}{x-y}, biết rằng \frac{x}{y}=a, x\ne yy\ne 0.

Bài toán 13: Tìm x, y biết:

1.     \frac{x}{3}=\frac{y}{5}x+y=-32 1.      \frac{x}{y}=\frac{2}{5}xy=40
2.     \frac{x}{y}=\frac{9}{11}x+y=60 2.      \frac{x}{4}=\frac{y}{7}xy=112
3.     \frac{x}{y}=\frac{1,2}{2,5}y-x=26 3.     \frac{x}{5}=\frac{y}{4}{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1
4.     \frac{x}{2}=\frac{y}{5}x+y=-21 4.      5x=7yx+2y=51
5.     7x=3yx-y=16 5.      \frac{x}{2}=\frac{y}{3}xy=24
6.     5x=7yy-x=18 6.      \frac{x}{y}=\frac{7}{3}5x-2y=87
7.     7x=4yy-x=24 7.      \frac{x}{19}=\frac{y}{21}2x-y=34
8.     \frac{x}{3}=\frac{y}{8}x+y=-22 8.      \displaystyle \frac{x+4}{7+y}=\frac{4}{7}x+y=22
9.     \frac{x}{3}=\frac{y}{4}xy=192 9.      \frac{x}{5}=\frac{y}{7}x-y=10
10. 4x=5yxy=80 10.  \frac{x}{2}=\frac{y}{5}xy=10

Bài toán 14: Tìm x, y, z  biết

1.     \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}x+y+z=-90 11.  2x=3y;4y=5z2x+3y-4z=56
2.     2x=3y=5zx-y+z=-33 12.  \frac{x}{3}=\frac{y}{7};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}x+y+z=-10
3.     \frac{x}{5}=\frac{y}{6};\frac{y}{8}=\frac{z}{7}x+y-z=69 13.  \displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\displaystyle 2{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}-5{{z}^{2}}=-405
4.     \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}5z-3x-4y=50 14.  \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}x.y.z=648
5.     2a=3b,5b=7c3a+5c-7b=30 15.  9x=6y;x=\frac{z}{2}x+y+z=27
6.     x:y:z=3:8:53x+y-2z=14 16.   \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}x+y+z=27
7.     \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}4x-3y+2z=36 17.  6x=4y=3z2x+3y-5z=-21
8.     x:y:z=3:5:\left( -2 \right)5x-y+3z=124 18.  \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}2x+3y-5z=-21
Bài cùng series:<< Đại số 7 – Chuyên đề 1 – Số hữu tỉĐại số 7 – Chuyên đề 3 – Số thực >>

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2