Đại số 7 – Chuyên đề 2 – Tỉ lệ thức & Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

A. Lý thuyết

1. Tỉ lệ thức

1.1 Định nghĩa

– Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \frac{a}{b}=\frac{c}{d}

– Tỉ lệ thức \frac{a}{b}=\frac{c}{d} còn được viết là a:b=c:d

Ví dụ: \frac{28}{24}=\frac{8}{4}; \frac{3}{10}=\frac{2,1}{7}

1.2 Tính chất

– Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu \frac{a}{b}=\frac{c}{d} thì a.d=b.c

– Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức):

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d}; \frac{d}{b}=\frac{c}{a}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}

Ví dụ: \frac{6}{9}=\frac{42}{63}\Leftrightarrow 6.63=9.42

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

– Từ dãy tỉ số bằng nhau \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f} ta suy ra:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}

B. Bài tập

Bài toán 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

a) 1,2:3,36                     c) 3\frac{1}{7}:2\frac{5}{14}                      e) 2\frac{1}{3}:4\frac{2}{3}

b) \frac{3}{8}:0,54          d) 3,7:4,5                     f) 5\frac{1}{7}:2\frac{1}{3}

Bài toán 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?

a) \frac{3}{5}:6\frac{4}{5}:8 c) 5,1:15,37:21 e) \left( -13,5 \right):22,75\left( -4 \right):7

b) 2\frac{1}{3}:73\frac{1}{4}:13 d) 4\frac{1}{2}:7\frac{1}{2}2,7:4,5         f) 4,86:\left( -11,34 \right)\left( -9,3 \right):21,6

Bài toán 3: Có thể lập được các tỉ lệ thức từ các số sau không?

a) 1,75; 20; 34; 29,75;                                     c) 3; 6; – 12; – 24;

b) 1,3; 3,2; 2,1; 5,4;                                         d) 6; 9; 1,2; 1,8

Bài toán 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 5.\left( -27 \right)=\left( -9 \right).15                c) \left( -6 \right).29\frac{1}{4}=\left( -27 \right).6\frac{1}{2}

b) 0,45.3,16=3,555.0,4                             d) 12.20=15.16

Bài toán 5: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn trong năm số sau (nếu có):

a) 1; 3; 9; 27; 81; c) 1,75; 2; 34; 29,75; 11,9

b) 1; 5; 25; 125; 625. d) 1,3; 3,2; 2,1; 5,4; 2,3

Bài toán 6: Tìm x, biết:

1.     2,5:7,5=x:\frac{3}{5} 11. 3:0,4x=1:0,01
2.     2\frac{2}{3}:x=1\frac{7}{9}:0,2 12. 1,35:0,2=1,25:0,1x
3.     3\frac{4}{5}:40\frac{8}{15}=0,25:x 13. 3\frac{1}{3}:2,4=0,35x:0,35
4.     \frac{5}{6}:x=20:3 14. \frac{x}{-27}=-\frac{3}{x}
5.     x:2,5=0,003:0,75 15. \frac{-9}{x}=\frac{-x}{\frac{4}{49}}
6.     \frac{2}{3}:0,4=x:\frac{4}{5} 16. \frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}
7.     2,5:4x=0,5:0,2 17. \frac{-2}{x}=\frac{-x}{\frac{8}{25}}
8.     \frac{1}{5}x:3=\frac{2}{3}:0,25 18. \displaystyle \frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}
9.     1,25:0,8=\frac{3}{8}:0,2x 19. \displaystyle \frac{x-3}{5-x}=\frac{5}{7}
10. 3x:2,7=\frac{1}{3}:2\frac{1}{4} 20. 1\frac{1}{3}:0,8=\frac{2}{3}:\left( 0,1x \right)

Bài toán 7: Tìm tỉ số \frac{x}{y} biết rằng \frac{2x-y}{x+y}=\frac{2}{3}.

Bài toán 8: Chứng minh rằng nếu \frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a} \left( c+d\ne 0 \right) thì a=c hoặc a+b+c+d=0.

Bài toán 9: Biết \frac{t}{x}=\frac{4}{3}; \frac{y}{z}=\frac{3}{2}; \frac{z}{x}=\frac{1}{6}, hãy tìm tỉ số \frac{t}{y}.

Bài toán 10: Tìm số hữu tỉ x biết rằng \frac{x}{{{y}^{2}}}=2\frac{x}{y}=16 \left( y\ne 0 \right).

Bài toán 11: Tìm tỉ số \frac{a+b}{b+c} biết rằng \frac{b}{a}=2\frac{c}{b}=3

Bài toán 12: Tính tỉ số \frac{x+y}{x-y}, biết rằng \frac{x}{y}=a, x\ne yy\ne 0.

Bài toán 13: Tìm x, y biết:

1.     \frac{x}{3}=\frac{y}{5}x+y=-32 1.      \frac{x}{y}=\frac{2}{5}xy=40
2.     \frac{x}{y}=\frac{9}{11}x+y=60 2.      \frac{x}{4}=\frac{y}{7}xy=112
3.     \frac{x}{y}=\frac{1,2}{2,5}y-x=26 3.     \frac{x}{5}=\frac{y}{4}{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=1
4.     \frac{x}{2}=\frac{y}{5}x+y=-21 4.      5x=7yx+2y=51
5.     7x=3yx-y=16 5.      \frac{x}{2}=\frac{y}{3}xy=24
6.     5x=7yy-x=18 6.      \frac{x}{y}=\frac{7}{3}5x-2y=87
7.     7x=4yy-x=24 7.      \frac{x}{19}=\frac{y}{21}2x-y=34
8.     \frac{x}{3}=\frac{y}{8}x+y=-22 8.      \displaystyle \frac{x+4}{7+y}=\frac{4}{7}x+y=22
9.     \frac{x}{3}=\frac{y}{4}xy=192 9.      \frac{x}{5}=\frac{y}{7}x-y=10
10. 4x=5yxy=80 10.  \frac{x}{2}=\frac{y}{5}xy=10

Bài toán 14: Tìm x, y, z  biết

1.     \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}x+y+z=-90 11.  2x=3y;4y=5z2x+3y-4z=56
2.     2x=3y=5zx-y+z=-33 12.  \frac{x}{3}=\frac{y}{7};\frac{y}{2}=\frac{z}{5}x+y+z=-10
3.     \frac{x}{5}=\frac{y}{6};\frac{y}{8}=\frac{z}{7}x+y-z=69 13.  \displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\displaystyle 2{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}-5{{z}^{2}}=-405
4.     \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}5z-3x-4y=50 14.  \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}x.y.z=648
5.     2a=3b,5b=7c3a+5c-7b=30 15.  9x=6y;x=\frac{z}{2}x+y+z=27
6.     x:y:z=3:8:53x+y-2z=14 16.   \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}x+y+z=27
7.     \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}4x-3y+2z=36 17.  6x=4y=3z2x+3y-5z=-21
8.     x:y:z=3:5:\left( -2 \right)5x-y+3z=124 18.  \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}2x+3y-5z=-21
Bài cùng series:<< Đại số 7 – Chuyên đề 1 – Số hữu tỉĐại số 7 – Chuyên đề 3 – Số thực >>

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp, hỗ trợ giải toán vui lòng gửi về email toancap2.net@gmail.com hoặc inbox fanpage Toán cấp 2:

Và tham gia nhóm Giải toán cấp 2 để hỗ trợ nhau giải các bài toán lớp 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/2158306784220150

1 Comment

Add a Comment
  1. em muốn có đáp án để kiểm tra bài mình làm đúng, sai thì vào đâu để coi đáp án ak. Cám ơn thầy cô!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2