Bài tập ôn chương I - Đại số 8 - THCS Lê Quý Đôn

Bài 1: Tìm x, biết:

a) $4 (18 - 5 x) - 12 (3 x - 7) = 15 (2 x - 16) - 6 (x + 14)$

b) $3 (2 x - 1) (3 x + 1) - (2 x - 3) (9 x - 1) = 0$

c) $2 {(x + 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = 3 (x - 2) (x + 1)$

d) $4 {(2 x + 1)}^{2} + (4 x + 2) (2 - 6 x) + {(3 x - 1)}^{2} = 0$

e) ${(x^{2} + x + 4)}^{2} + 8 x (x^{2} + x + 4) + 15 x^{2} = 0$

g) $4 x^{4} - 37 x^{2} + 9 = 0$

h) $x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} - 12 x - 20 = 0$

k) $2 x^{4} + 5 x^{3} + 13 x^{2} + 25 x + 15 = 0$

Bài 2: Cho $a + b + c = 2 p$ . Chứng minh rằng: $2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2} = 4 p (p - a)$

Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x.

a) $9 x^{2} - 6 x + 2$ b) $x^{2} + x + 1$

c) $2 x^{2} + 2 x + 1$ d) $x^{2} - x + 1$

Bài 4: Chứng minh rằng biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của x.

$A = - x^{2} + 2 x - 7$ $B = - 5 x^{2} + 20 x - 19$

Bài 5: Tìm GTNN của:

$A = x^{2} - 3 x + 5$ $B = 5 x^{2} - 4 x + 2005$

$C = {(2 x - 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2}$ $D = x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 x - 10 y + 17$

$E = (4 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - x - 1) : (2 x^{3} + x - 1)$

Bài 6: Tìm GTLN của:

$A = 4 - x^{2} + 2 x$ $B = - 3 x^{2} + 4 x - 2004$

$C = - 5 x^{4} + 3 x^{2} + 123$ $D = 2 : (3 x^{2} - 4 x + 8)$

Bài 7: Rút gọn biểu thức sau bằng cách nhanh nhất:

$A = {(a^{2} + b^{2} - c^{2})}^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

$B = (3 x^{3} + 3 x + 1) (3 x^{3} - 3 x + 1) - {(3 x^{3} + 1)}^{2}$

Bài 8: Tìm số tự nhiên n để giá trị các biểu thức sau là số nguyên tố:

a) $n^{4} + 4$

b) $n^{4} - 11 n^{2} + 25$

c) ${(n^{2} - 15)}^{2} + 64$

Bài 9: Chứng minh:

a) $2^{35} + 292$ chia hết cho 260

b) $n^{2} + 3 n + 5$ không chia hết cho 121

Bài 10: CMR: $B = a^{4} - 4 a^{3} - 4 a^{2} + 16 a$ chia hết cho 384 (với a là số tự nhiên chẵn, a > 4)

Bài 11: Tìm số tự nhiên n để số A là số chính phương với $A = n^{2} - n + 2$ .

Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử

$A = {(x^{2} + 4 x + 8)}^{2} + 3 x (x^{2} + 4 x + 8) + 2 x^{2}$ $B = (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) - 24$

$C = 4 (x^{2} + 15 x + 50) (x^{2} + 18 x + 72) - 3 x^{2}$ $D = x^{11} + x + 1$

$E = {(x^{2} - 8)}^{2} + 36$ $F = x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - 11 x - 5$

Bài 13: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Biểu thưc $M = 4 a^{2} b^{2} - (a^{2} + b^{2} - c^{2})$ có thể nhận giá trị âm hay không?

Bài 14: Tìm số hữu tỉ a, b sao cho đa thức:

a) $6 x^{4} - 7 x^{3} + a x^{2} + 3 x + 2$ chia hết cho $x^{2} - x + b$

b) $2 x^{4} - 6 x^{3} + a x^{2} - 7 x + 3$ chia hết cho $x^{2} - x + b$

Bài 15: Cho $(x + y) (y + z) (z + x) = 8 x y z$ với x, y, z là các số dương. Chứng minh: $x = y = z$

Bài 16: Tìm số nguyên x để thương của phép chia sau có giá trị nguyên:

a) $(3 x^{3} + 13 x^{2} - 7 x + 5); (3 x - 2)$

b) $(2 x^{5} + 4 x^{4} - 7 x^{3} - 45) : (2 x^{2} - 7)$

c) $(x^{6} - x^{4} - 2 x^{2} + 9) : (x^{4} + x^{2})$

d) $[x^{3} {(x^{2} - 7)}^{2} - 36 x] : 5040$

Toán 6	Sách Toán 6
Toán 7	Sách Toán 7
Toán 8	Sách Toán 8
Toán 9	Sách Toán 9

Bài tập ôn chương I – Đại số 8 – THCS Lê Quý Đôn

Bài viết liên quan

Trả lời Hủy