Đại số 7 – Chuyên đề 1 – Số hữu tỉ

A. Lý thuyết

1. Tập hợp $\mathbb{Q}$ các số hữu tỉ

Ví dụ: $\frac{-3}{4};\frac{2}{3};\frac{2}{-7};\dots .$

2. Cộng, trừ số hữu tỉ

2.1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Ví dụ: $\frac{-1}{21}+\frac{-1}{28}=\frac{-4}{84}+\frac{-3}{84}=\frac{(-4)+(-3)}{84}=\frac{-7}{84}$

2. Quy tắc “chuyển vế”

Ví dụ: $x+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}\iff x=\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\iff x=\frac{5}{12}$

3. Nhân, chia số hữu tỉ

3.1 Nhân, chia hai số hữu tỉ

Ví dụ: $3,5.(-1\frac{2}{5})=\frac{7}{2}.\frac{-7}{5}=\frac{-49}{10}$

4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Ví dụ: $\left|x\right|=\frac{1}{5}\iff [\begin{array}{l}x=\frac{1}{5}\\ x=-\frac{1}{5}\end{array}$

5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân

Ví dụ: $0,5+0,75=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$

6. Lũy thừa của một số hữu tỉ

6.1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Ví dụ: $2^3=2.2.2;$ $3^5=3.3.3.3.3$

6.2 Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Ví dụ: $3^5{.3}^2=3^{5+2}=3^7;$ $2^5:2^2=2^{5-2}=2^3$

6.5 Lũy thừa của lũy thừa

Ví dụ: ${\left(2^3\right)}^2=2^{3.2}=2^6$

6.6 Lũy thừa của một tích

Ví dụ: ${\left(2.3\right)}^2=2^2{.3}^2=4.9=36$

6.7 Lũy thừa của một thương

Ví dụ: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}$

B. Bài tập

Bài toán 1: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Bài toán 2: Tính

1. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3;$ c) ${(-1\frac{3}{4})}^2$              e) ${(-\frac{1}{4})}^0$                g) ${(-1\frac{1}{3})}^4$
2. ${(-\frac{2}{3})}^3;$ d) ${(-0,1)}^4$               f) ${\displaystyle {(0,5)}^3}$            h) ${(-2\frac{1}{3})}^2$

Bài toán 3: Tìm x biết:

Bài toán 4: Tính:

Bài toán 5: Tìm các số nguyên n, m biết:

Bài toán 6: Tính

a) $\frac{{20}^5{.5}^{10}}{{100}^5};$

b) $\frac{{(0,9)}^5}{{(0,3)}^6}$;

c) $\frac{6^3+{3.6}^2+3^3}{13}$;

d) $\frac{4^6{.9}^5+6^9.120}{8^4{.3}^{12}-6^{11}}$

Bài toán 7: So sánh:

a) $2^{24}$ và $3^{16}$

b) $3^{34}$ và $5^{20}$

c) ${71}^5$ và ${17}^{20}$

d) ${3.24}^{100}$ và $3^{300}+4^{300}$

Bài toán 8: Tìm các số nguyên dương n, biết:

a) $32<2^n<128$

b) $2.16\ge 2^n>4$

c) $9.27\le 3^n\le 243$

Bài toán 9: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì:

a) $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n$ chia hết cho 10

b) $3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}$ chia hết cho 6.

Bài toán 10:  Tìm x, y  biết: ${(2x-5)}^{2000}+{(3y+4)}^{2002}\le 0$

Bài toán 11: Tính:

a) $M=\frac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}$                    b) $N=\frac{{15}^{30}}{{45}^{15}}$

Bài toán 12: Tìm x, biết: $\frac{\frac{x}{4}}{2}=\frac{4}{\frac{x}{2}}$.

Bài toán 13: Chứng tỏ rằng:

a) $5^{61}+{25}^{31}+{125}^{21}$ chia hết cho 31;

b) $5^5-5^4+5^3$ chia hết cho 7;

c) $7^6+7^5-7^4$ chia hết cho 11;

d) ${24}^4{.54}^{24}{.2}^{10}$ chia hết cho ${72}^{63}$.