Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 8 THPT chuyên Hà Nội Amsterdam 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 45 phút.

Bài 1 (4,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4x^4+4x^3-x^2-x$

b) $1-2a+2bc+a^2-b^2-c^2$

c) $\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)-72$

Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x sao cho:

$\left(x+5\right)\left(4-3x\right)-{\left(3x+2\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^3=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)$

Bài 3 (3 điểm). Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho NM = ND. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM.

a) Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao?

b) Chứng minh rằng: B, I, D thẳng hàng.

c) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của $\mathrm{\Delta }ABC$ để tứ giác MNFE là hình thang cân.

Bài 4 (1 điểm).

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2x^2-x+2017$

b) (Dành riêng cho lớp 8A)

Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho 6

Chứng minh rằng biểu thức $M=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc$ chia hết cho 6