Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THCS Cầu Giấy 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức $A=\frac{x-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$ và

$B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}-\frac{3\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-6}\left(x\ge 0,x\ne 4\right)$

a. Tính giá trị của A khi $x=3+2\sqrt{2}$

b. Rút gọn biểu thức B.

c. Cho biểu thức $M=B:A\left(x\ge 0,x\ne 4\right)$. Tính giá trị của x để M có giá trị lớn nhất.

Bài 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):

$y=\left(m+1\right)x+m+3\left(m\ne -1\right)$

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua $A\left(-2;3\right)$

b) Với giá trị của m tìm được ở câu a) hãy vẽ đồ thị hàm số.

c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) khi m thay đổi.

Bài 3 (1,5 điểm)

a. Giải phương trình: $\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13-8\sqrt{2x-3}}=5$

b. Rút gọn ${\displaystyle M=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{1-\sqrt{3}}\sqrt[6]{4+2\sqrt{3}}}$

Bài 4 (3,5 điểm). Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ cân tại A, AH là đường cao. Đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AH ở O. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N (AM < AN). Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ O len Ax

a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn

b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC?

c) Gọi Ax cắt BC tại I. Chứng minh: $AI.AK=A{C}^2$

d) Gọi G là trọng tâm tam giác CMN. Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào?

Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$ . Tìm GTNN của biểu thức:

$T=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-{\left(x-y\right)}^2-{\left(y-z\right)}^2-{\left(z-x\right)}^2$