Đề thi HSG Toán 7 cấp trường huyện Hòa Vang 2018-2019

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường huyện Hòa Vang, TP Đà Nẵng năm học 2018-2019.

Bài 1: (3 điểm) Tính bằng cách hợp lý.

a) ${\displaystyle \frac{7}{9}\cdot \frac{11}{13}+\frac{11}{9}\cdot \frac{2}{13}}$

b) ${\displaystyle \frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\dots +\frac{1}{399}}$

c) ${\displaystyle \frac{\frac{5}{11}-\frac{7}{19}+\frac{1}{13}}{\frac{10}{11}-\frac{14}{19}+\frac{2}{13}}\cdot \frac{\frac{8}{23}+\frac{12}{29}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{23}+\frac{3}{29}+\frac{1}{5}}}$

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) 50%x – 3x = 10                        b) |x – 2019| = x -2019

Bài 3: (2,5 điểm)

a) Tìm GTLN của M = 2021 – |5 – 2x| – |2x – 3|

b) Cho đa thức ${\displaystyle A(x)={(2x+1)}^{50}=a_{50}{x}^{50}+a_{49}{x}^{49}+a_{48}{x}^{48}+\cdots +a_{1}x+a_0}$

Tính $S=a_{50}+a_{49}+a_{48}+\dots +a_2+a_0$

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm D sao cho AC = AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và BC. Chứng minh MN // DC.

c) Qua B kẻ đường thẳng d song song với DC, d cắt tia AN, AM lần lượt tại E và F. Chứng minh EF = DC.