Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Phước năm học 2018 -2019. Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức $ A={{(\sqrt{5}-\sqrt{2})}^{2}} \sqrt{40}$
2) Rút gọn biểu thức $ B=\left( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x} 1}{x \sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x} 1}{\sqrt{x}};$ với $ x>0;\,x\ne 1$
Tính giá trị của $ B$ khi $ x=12 8\sqrt{2}$
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho Parabol $ (P):y=-{{x}^{2}}$ và đường thẳng $ (d):y=2\sqrt{3}x m 1$ ($ m$ là tham số).
1) Vẽ đồ thị $ (P)$
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số $ m$ để $ (d)$ cắt $ (P)$ tại hai điểm phân biệt.
Bài 3. (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}9x y=11\\5x 2y=9\end{array} \right.$
2) Cho phương trình: $ {{x}^{2}}-2(m 2)x {{m}^{2}} 3m-2=0\,\,(1)$ ($ m$ là tham số).
a. Giải phương trình khi $ m=3$
b. Tìm các giá trị của tham số $ m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $ {{x}_{1}};{{x}_{2}}$ sao cho biểu thức $ A=2018 3{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4. (1,5 điểm)
Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tang vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính $ R=3\,cm$. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.
2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết $ OD=5\,cm.$ Tính diện tích của tam giác BCD.
3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh $ AB.AP=AQ.AC$
4) Chứng minh $ \widehat{PAD}=\widehat{MAC.}$