Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học

Có một số bài toán hình học cần phải giải bằng cách gọi ẩn rồi lập phương trình từ đó tìm ra ẩn suy ra đáp án của bài toán.

Các em xem qua những bài toán dưới đây.

Bài 1:

Một tam giác có chiều cao bằng 1/4 cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao 2m và giảm cạnh đáy 2m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác lúc ban đầu.

Giải.

Gọi x (m) là chiều cao của tam giác (đk : x > 0).

Cạnh đáy tương ứng của tam giác là : 4x (m).

Diện tích tam giác ban đầu : x . 4x : 2 = 2x² (m²).

Tăng chiều cao 2m: x + 2 (m).

Giảm cạnh đáy 2m : 4x – 2 (m).

Diện tích tam giác sau khi thay đổi : (x + 2)( 4x – 2):2 = (x + 2)( 2x – 1) = 2x² + 3x – 2 (m²)

Diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Nên ta được phương trình :

(2x² + 3x – 2) – (2x²) = 2,5

⇔ 3x = 4,5

⇔ x = 1,5 (m)

chiều cao của tam giác : 1,5 (m).

Cạnh đáy tương ứng của tam giác là : 1,5 . 4 = 6 (m).

Bài toán 2 :

Cạnh bé nhất của tam giác vuông có độ dài là 6 cm. cạnh huyền có độ dài lớn cạnh góc vuông còn lại 2 cm. tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Giải.

Gọi x (cm) là độ dài cạnh huyền (đk : x > 6).

độ dài cạnh góc vuông còn lại là : x – 2 (cm)

Áp dụng định lí Pitago , Nên ta được phương trình :

x² = (x – 2)² + 6²

⇔ x² = x² – 4x + 4 + 36

⇔ x = 10 (cm)

độ dài cạnh huyền : 10cm.

Bài toán 3 :

Một hình chữ nhật có chu vi 300cm. Nếu tăng chiều dài thêm 5cm và giảm chiều rộng 5cm thì diện tích tăng 275cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giải.

Gọi x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 300)

Nữa chu vi : 300 : 2 = 150cm

chiều dài của hình chữ nhật là : 150 – x (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x(150 – x) = 150x – x²

tăng chiều dài thêm 5cm : x + 5

giảm chiều rộng 5cm : 150 – x – 5 = 145 – x

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi : (x + 5)( 145 – x) = 725 + 140x – x²

Diện tích tăng 275cm². Nên ta được phương trình :

(725 + 140x – x²) – (150x – x²) = 275

⇔ 725 + 140x – x² –150x + x² = 275

⇔ 10x = 500

⇔ x = 50cm

Chiều rộng của hình chữ nhật là : 50cm

Chiều dài của hình chữ nhật là : 150 – 50 = 100cm