154 bài tập hay chọn lọc – Hình học chương 2 – Toán 9

Bài 41: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 8cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ các tiếp tuyến Ax, By. Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), CE cắt By ở D.

  1. Chứng minh tam giác COD là tam giác vuông
  2. Giả sử ED = 2cm. Tính độ dài đoạn CE
  3. Gọi I là trung điểm của CD, vẽ đường tròn tâm I bán kính IC. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Bài 42: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax; By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB và một tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D.

  1. Chứng minh AC + BD = CD và AC.BD không đổi
  2. Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
  3. Cho AC=\frac{R}{2}. Tính MA, MB và bán kính đường tròn ngoại tiếp \Delta BMD

Bài 43: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ điểm A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại E, F.

  1. Chứng minh A, E, M, O thuộc một đường tròn.
  2. Chứng minh EO\bot OF
  3. Chứng minh EF = AE + BF và AE.BF là không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O)
  4. Tìm vị trí của M để chu vi tứ giá (hoặc diện tích) tứ giác AEFB nhỏ nhất.
  5. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \Delta EOF
  6. AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao?
  7. Kẻ MH\bot AB (H thuộc AB). Chứng minh EB đi qua trung điểm K của MH
  8. Chứng minh ba điểm A, K, F thẳng hàng
  9. Cho OE = a. Tính MH theo R và a

Bài 44: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N

  1. Chứng minh AE.BN={{R}^{2}}
  2. Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK\bot MN
  3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O). Trong trường hợp này hãy tính sinMAB ?

Bài 45: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm E di động trên nửa đường tròn đó (E không trùng với A và B). Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tia AE cắt By tại C, tia BE cắt Ax tại D.

  1. Chứng minh rằng tích AD.BC không đổi
  2. Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy hoặc song song với nhau.
  3. Xác định vị trí của điểm E trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.

Bài 46: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB (Ax, By cùng nằm trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

  1. Chứng minh góc COD vuông
  2. Chứng minh CD = AC + BD
  3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
  4. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MI\bot AB

Bài 47: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này vẽ tiếp tuyến thứ 3, cắt hai tiếp tuyến Ax, By tại E và F. MH vuông góc với AB cắt EB tại K

  1. Chứng minh AE + BF = EF
  2. Chứng minh 4ME.MF=A{{B}^{2}}
  3. So sánh MK và KH
  4. Tia BM cắt Ax tại C, tia AM cắt By tại D. Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy

Bài 48: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên nửa đường tròn đó. H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB.

  1. Khi AH = 2cm, MH = 4cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AB, MA, MB
  2. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức \frac{1}{{M{{A}^{2}}}}+\frac{1}{{M{{B}^{2}}}} có giá trị nhỏ nhất.
  3. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O) tại A ở D, OD cắt AM tại I. Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào?

Bài 49: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

  1. Chứng minh rằng góc COD là vuông
  2. Gọi I là giao điểm của AD và BC, MI cắt AB tại H. Chứng minh MH vuông góc với AB và I là trung điểm của MH
  3. Biết OD = d, tính MH theo d và R

Bài 50: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A, B). Đường thẳng (d) tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt trung trực của đoạn AB tại I. Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng (d) tại C và D (D nằm trong góc BOM)

  1. Chứng minh: OC, OD là các tia phân giác của các góc AOM và BOM
  2. Chứng minh: CA và DB vuông góc với AB.
  3. Chứng minh: AC.BD={{R}^{2}}
  4. AM cắt BD tại F, BM cắt AC tại E. Chứng minh {{S}_{{\Delta ABM}}}={{S}_{{\Delta EFM}}}
  5. Xác định vị trí của M sao cho diện tích hình thang ABCD nhỏ nhất.

Fanpage Toán cấp 2:

Nhóm Giải toán cấp 2

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2